数学北师大版八年级上册《勾股定理的应用》教学设计

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1、勾股定理的应用教学目标教学目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力目标：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点难点：重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造

2、直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.教学准备：多媒体、圆柱、剪刀教学过程一、复习1、圆柱的底面半径为3cm，高为12cm，求圆柱的侧面积。2、如图(1)是一个正方体，下面哪个不是正方体的展开图()二、创设问题情境，引入新课：例1.如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到地面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π取3)(1)在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？(2)如图，将圆柱侧

3、面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？巩固练习1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨8︰00甲先出发，他以6千米/时的速度向正东行走。1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向正北行走。上午10︰00，甲、乙二人相距多远？2.一个无盖的长方形盒子的长、宽、高分别是8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？例2.李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。(1)你能

4、替他想办法完成任务吗？(2)李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米。AD边垂直于AB边吗？(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？巩固练习1、如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端？2.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池的正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问：这个水池的深度和这根芦苇的长度

5、各是多少？3、如图，一只蚂蚁在长方体底面上的点A处，蚂蚁想吃到与点A相对的顶点C′处的食物，需要爬行的最短路程是多少？三、课时小结这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.⑤、课后作业课本P14、习题1.2.3四、板书设计勾股定理的应用情景引入————例题　　　　　习题—————合作探究————　１．——————　　　　　１．——————２．——————　　　　　２．——————　　　　　　　　　　　　３．————

6、——　　　　　课后作业：五、教学反思：这节课结合学生生活实际，从蚂蚁怎样走最近？”这一关键性的问题，然后紧紧围绕这一问题展开讨论。由于师生、生生之间的交流自然而融洽，为学生营造了一个宽松而有序的学习氛围，学生敢说敢想，激发了学生强烈的好奇心和探索欲。在学生自己寻找解决问题策略的基础上，再进行小组交流，并选出最优的策略。教师为学生提供了充分的思考、交流的机会，尽可能多地让学生展示自己的方法，如在圆柱上找路线，将圆柱侧面展开等，将较复杂的图形转化为简单的图形等。在解决问题的过程中，学生体会到策略、方法的多样性，体现

7、了学生的主体性，同时又充分发挥了教师的引领作用。