数学趣闻集锦

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1、数学趣闻集锦》之欧拉与哥尼斯堡七桥问题（摘自《数学趣闻集锦》,T·帕帕斯）ReadEuler,readEuler,heisthemasterofusall.P.-S.deLaplace　　拓扑学起源于公元1736年一个著名问题——哥尼斯堡七桥问题——的解决．　　哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥．该河流经城区的这两个岛．岛与河岸之间架有六座桥，另一座桥则连接着两个岛．星期天散步已成为当地居民的一种习惯，但试图走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次却从来没有成功过．但直至引起瑞士数学家欧拉(LeonhardEuler，1707—1783)注

2、意之前，没有人能够解决这个问题．　　那时，欧拉正在圣彼得堡为俄国女皇凯瑟琳服务．在解决该问题的过程中，欧拉创立了一个数学分支，即后来人们所熟知的拓扑学．他在解哥尼斯堡七桥问题时，采用了今天人们称之为网络的拓扑学知识．运用网络，欧拉证明了要走过哥尼斯堡的七座桥且每桥只通过一次是不可能的．　　这一问题及欧拉的解答，开创了拓扑学研究的先河．拓扑学是一个相对较新的领域．19世纪，数学家们才开始对它以及其他的非欧几何开展研究．论述拓扑学的第一篇论文，写于1847年．　网络　　一个网络基本上可以看成是一个问题的图样．哥尼斯堡七桥问题的网络可以图解如下．　　一个网络由顶点和弧线组成．

3、一个可以遍历的网络是指它可以准确一次地穿经所有的弧线，但顶点却可以通过任意次数．哥尼斯堡七桥问题的网络顶点，有如上图所示的A，B，C，D．注意每个顶点发出的弧线数——A为3，B为5，C为3，D为3．由于这些数全是奇数，这类顶点我们称之为奇顶点或奇点．如果一个顶点发出的弧线数为偶数，我们则称之为偶顶点或偶点．欧拉发现，对于一个可以遍历的网络，其奇、偶点具有许多性质．特别地，欧拉注意到：一个奇顶点在这种遍历式的旅行中，要么是起点，要么是终点．由于一个遍历的网络只能有一个起点和一个终点，因而这种网络的奇点数不能多于两个．然而在哥尼斯堡七桥问题的网络中却有四个奇点，因而它是不可

4、能被遍历的．　　以上网络中哪一个是可以遍历的(即一笔而不重复地画成)？你能找到穿经每个门各一次且笔不离纸的通道吗？试证明你的结论．（摘自《数学趣闻集锦》,T·帕帕斯）