专题3：线性系统校正方法

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1、专题3线性系统的校正方法——用频率响应法对单输入-单输出、线性定常系统进行设计和校正本章主要内容本章介绍了控制系统校正的基本概念、常用校正方法和常见校正装置的特性，主要阐述了利用频率特性进行串联超前、滞后以及超前—滞后校正的原理和基本方法，同时简要介绍了局部反馈校正的原理。一、系统的设计与校正问题当被控对象给定后，设计一个实际的控制系统一般要确定：（1）根据所要求的被控信号的最大速度或速度等，初步选择执行元件的形式、特性和参数。（2）根据要求的测量精度、抗扰动能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性、非线性度等因素，选择测

2、量元件。（3）根据执行元件的功率要求，选择功率放大器；根据系统设计增益的要求确定增益可调的前置放大器。若仅靠调整放大器增益或系统已有的元部件参数，不能使得系统性能指标满足要求，则要在系统中加入参数及特性可调整的校正装置。主要三种校正方法：串联校正、反馈校正、复合校正。性能指标电动机控制系统：（1）直流电动机调速系统对速度平稳性、稳态精度要求较高；（2）随动系统对于系统输出对系统输入的跟踪速度要尽可能快，系统的快速性。生产过程（石油化工、生物工程、热力工程等）：系统输出（温度、流量、压力等）平稳、稳态精度。性能指标的确定要考虑

3、物理可实现性、经济性设计方法：（1）根轨迹法校正时域性能指标：单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等；（2）频率法校正频域性能指标：相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽、静态误差系数等。在实际应用中频率法校正更加广泛。二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值谐振频率带宽频率截止频率相角裕度超调量调节时间高阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值超调量调节时间系统带宽的选择无论采用哪种校正方式，都要求系统即能跟踪输入又能抑制噪声和扰动。实际系统输入信号一般是低频，噪声一般是高频。要求较高的稳定裕度（要求系

4、统的稳定裕度在45°左右），希望开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-20dB/dec。要求较强的从噪声中辨识信号的能力，希望开环对数幅频特性在截止频率处的斜率小于-40dB/dec。不同用途的系统对系统带宽是不一样的。若输入信号的带宽：噪声信号主要作用的频带为：而且使处于之外。系统设计工具在设计校正装置时，主要的研究工具是伯德图（BodeDiagram），即开环对数频率特性的渐近线。它的绘制方法简便，可以确切地提供稳定性和稳定裕度的信息，而且还能大致衡量闭环系统稳态和动态的性能。正因为如此，伯德图是自动控制系统设计和应用中

5、普遍使用的方法。在定性地分析闭环系统性能时，通常将伯德图分成低、中、高三个频段，频段的分割界限是大致的，不同文献上的分割方法也不尽相同，这并不影响对系统性能的定性分析。下图绘出了自动控制系统的典型伯德图。典型伯德图从图中三个频段的特征可以判断系统的性能，这些特征包括以下四个方面：0L/dBc/s-1-20dB/dec低频段中频段高频段典型的控制系统伯德图伯德图与系统性能的关系中频段以-20dB/dec的斜率穿越0dB，而且这一斜率覆盖足够的频带宽度，则系统的稳定性好；截止频率（或称剪切频率）越高，则系统的快速性越好；低频

6、段的斜率陡、增益高，说明系统的稳态精度高；高频段衰减越快，即高频特性负分贝值越低，说明系统抗高频噪声干扰的能力越强。以上四个方面常常是互相矛盾的。对稳态精度要求很高时，常需要放大系数大，却可能使系统不稳定；加上校正装置后，系统稳定了，又可能牺牲快速性；提高截止频率可以加快系统的响应，又容易引入高频干扰；如此等等。设计时往往须在稳、准、快和抗干扰这四个矛盾的方面之间取得折中，才能获得比较满意的结果。系统设计要求在实际系统中，动态稳定性不仅必须保证，而且还要有一定的裕度，以防参数变化和一些未计入因素的影响。在伯德图上，用来衡量最

7、小相位系统稳定裕度的指标是：相角裕度和以分贝表示的增益裕度GM。一般要求：=30°－60°；GM>6dB。保留适当的稳定裕度，是考虑到实际系统各环节参数发生变化时不致使系统失去稳定。在一般情况下，稳定裕度也能间接反映系统动态过程的平稳性，稳定裕度大，意味着动态过程振荡弱、超调小。设计步骤系统建模——首先应进行总体设计，选择基本部件，按稳态性能指标计算参数，形成基本的闭环控制系统，或称原始系统。系统分析——建立原始系统的动态数学模型，画出其伯德图，检查它的稳定性和其他动态性能。系统设计——如果原始系统不稳定，或动态性能不好

8、，就必须配置合适的动态校正装置，使校正后的系统全面满足性能要求。二、系统的校正概述所谓校正（或称补偿）就是给系统附加一些具有某种典型环节特性的电网络，运算部件或测量装置等，靠这些装置的配置来有效地改善整个系统的控制性能。这一附加的部分称为校正元件或校正装置，通常是一些无源或有源微积分电路，