专升本概念向量代数与空间解析几何

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1、第七章向量代数与空间解析几何主要内容（一）向量代数（二）空间解析几何向量的线性运算向量的表示法向量积数量积混合积向量的积向量概念一、向量代数1.空间直角坐标系有一个原点,三个坐标轴,三个坐标面,八个卦限.空间的点有序数组两点间距离公式:2、向量的概念定义:既有大小又有方向的量称为向量.自由向量、相等向量、负向量、向径.零向量、向量的模、单位向量、平行向量、3、向量的线性运算(1)加法：(2)减法：(3)向量与数的乘法向量的分解式：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐标表示式：4、向量的表示法向量的模：向量的方向余弦：5、数量积(点积、内积)

2、数量积的坐标表达式数量积满足交换律,分配律,数乘的结合律.6、向量积(叉积、外积)向量积满足反交换律,分配律,数乘的结合律.向量积的坐标表达式//7、混合积(1)混合积具有轮换对称性;两向量互换,混合积变号.直线曲面曲线平面参数方程旋转曲面柱面二次曲面一般方程参数方程一般方程对称式方程点法式方程一般方程空间直角坐标系二、空间解析几何1、平面[1]平面的点法式方程[2]平面的一般方程[3]平面的截距式方程[4]平面的夹角[5]两平面位置特征：//2、空间直线[1]空间直线的一般方程[2]空间直线的对称式方程[3]空间直线的参数方程[4]两

3、直线的夹角直线直线^[5]两直线的位置关系：//[6]直线与平面的夹角[7]直线与平面的位置关系//[9]点到平面距离曲面方程的定义：3、曲面[1]旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴.[2]柱面定义：平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称之.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.缺少某个变量的方程是柱面方程,柱面的准线位于出现的变量的同名坐标面，母线平行于不出现的变量的同名坐标轴.柱面举例抛物柱面平面椭圆柱面（1）椭球面[3]二次曲面定义:三元二次方程所表示的曲

4、面称为二次曲面.（2）抛物面（与同号）椭圆抛物面（3）双曲面单叶双曲面双叶双曲面xyo（与同号）双曲抛物面（马鞍面）空间曲线在坐标面上的投影:消去变量z后得：设空间曲线的一般方程：曲线在面上的投影曲线为面上的投影曲线面上的投影曲线4、空间曲线向量线性运算；数量积、向量积；直线与平面之间的关系、建立直线方程、平面方程。常见类型试卷题型分布向量代数与空间解析几何：约12分(选择、填空、计算).