气体动力学讲义吴子牛第二章流体力学问题模拟的基础知识

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1、第二章流体力学问题实验模拟的基础知识实验研究包括现场实验(如飞行试验、水利、环境或化工中的现场测量)和实验室模拟两种方法。现场实验耗费人力，是在实验研究未能充分发展时不得已的办法，对于某些大型项目和设施来说常常是对全部研究工作最后检验以及对实验室模拟中忽略和不足之处的必要补充。实验室模拟则是利用自然现象中惊人的相似性在实验室较简单设施中作精细的观察测量，从而使人们的认识过程产生新的飞跃。第二章流体力学问题实验模拟的基础知识在研究某些具体流动现象时，必须要考虑哪些参量在流动中起主要作用，怎样利用流动过程的相似性来系统地研究它们之间的函

2、数关系，怎样在实验室简单条件下模拟大型工程或自然现象中的大尺度现象。这些都是实验流体力学首先关心的问题，也是相似理论首先研究的问题。因此在实验研究中从一开始就需要确定实验中主要满足的相似条件，从而可以有计划地对实验作系统的组织和安排；其次，必须考虑相应的实验手段，最有效地达成实验目的。2.1流动的力学相似由于经济上的考虑和技术上的限制，对实物进行实验会遇到很大的困难。因此很多问题就是在实验室条件下进行模型研究的。对于模型实验研究，必须解决如何制造模型，如何安排实验，以及如何把模型实验的结果换算到实物上去等一系列问题。流动的力学相似理

3、论，对于如何布置实验以得到正确的结果，可以提供指示或答案。而总结实验结果也只是对于力学相似的流动才有可能。2.1流动的力学相似在流体力学的范畴内，构成力学相似的两个流动，通常一个指实际的流动现象，称为原型；另一个是在实验室中进行重演或者预演的流动现象，称为模型。所谓力学相似，系指两个流动系统中相应点处的各种物理量彼此之间互相平行（指向量物理量，如速度与力等），并且互相成一定的比例（指向量或标量物理量的数值，标量如压力与时间等）。对于一般的流体运动，力学相似要求满足下面几个相似：2.1流动的力学相似一、几何相似模型的边界形状和原型的边

4、界形状相似，这就是几何相似。设以Ly代表原型的特征长度，Lm代表模型的特征长度，以δL代表原型长度与模型长度之比值，简称模型比尺，即：2.1流动的力学相似显然，面积比和体积比分别为：2.1流动的力学相似从理论上讲，最好能做到所有模型尺寸全按一个比尺缩小或放大，这种长、宽、高比尺均一致的模型称为正态模型。在流体力学模型实验中，通常遇到的是这类模型。在有的情况下，不能做到这一点，例如进行天然河道流动的模型实验，由于天然河道的长度比宽度和水深要大得多，如果按照同一比例尺缩制模型，势必造成水深太小甚至改变了模型中水流的性质。对于这种情况，就

5、要分别采用不同的长度比尺、宽度比尺和高度比尺，因而这种模型就改变了原有的形状。这种比尺不一样的模型称为变态模型。2.1流动的力学相似模型与原型表面粗糙度的相似，也是属于几何相似的范畴。严格来讲，要实现这种相似是非常困难的。因此，一般情况下是不考虑粗糙度相似的。只有在流体阻力实验、附面层实验等情况下才考虑表面粗糙度的相似，此时只要使模型与原型的平均相对粗糙度相等即可，这是可以实现的。2.1流动的力学相似二、运动相似运动相似系指两个流动现象的运动状态与运动轨迹呈几何相似；或者说，原型流动与模型流动中对应点处的速度向量是相互平行的，而且大

6、小互成比例，即速度比尺为：2.1流动的力学相似两个流动现象达成运动相似时，它们之间相应质点的运动轨迹也达成几何相似，并且通过相应线段的时间也成固定的比例。即时间比尺为：2.1流动的力学相似于是得到速度比尺加速度比尺与模型比尺、时间比尺的关系式：2.1流动的力学相似在流体机械中，对应的转速比尺和流量比尺分别为（式中dy和dm分别为叶轮原型与模型的直径，Ny和Nm分别为它们的转速。）：2.1流动的力学相似三、动力相似动力相似系指原型流动和模型流动中对应点作用着同样性质的外力，并且互相平行大小互成比例，即力的比尺为：由牛顿第二定律得知：因

7、而有：2.1流动的力学相似而加速度比尺可写成于是可得到力的比尺：可以写成：2.1流动的力学相似显然，为一个无量纲数，称为牛顿数，用Ne表示。即于是有：就是说，如果两个几何相似的流动现象达成动力相似，则它们的牛顿数必相等；反之如果两个流动现象的牛顿数相等，那么它们之间是动力相似的。这个最基本的动力相似条件称为牛顿相似定律。2.1流动的力学相似四、热相似热相似的条件是：对于几何相似的流场，还必须要温度场相似和热流量相似．即要求对应点的温度成比例，并是，在对应点上，通过其相互对应的微元上的热流量方向相问、大小成比例．若我们用θ麦示温度．用

8、q表示热流量，则有：2.1流动的力学相似显然，要使模型中的流动与原型相似，除了上述的几何相似、运动相似和动力相似（热相似）外，还必须使两个流动的边界条件和起始条件相似。上述的这种物理相似称为流动的力学相似。2.1流动的力学相似流体的运