上海大学冶金工程专业本科生课程

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1、2021/8/713:13冶金过程数值模拟NumericalModellingofMetallurgicalProcessing主讲：吴永全上海大学，材料科学与工程学院，材料工程系，冶金工程教研室本科生课程——冶金过程数值模拟2021/8/713:13冶金数值——授课内容授课内容绪论数值求解方法冶金过程数值模拟数学描述绪论数值求解方法冶金过程数值模拟数学描述导热问题数值模拟对流与扩散数值模拟流场计算简介导热问题数值模拟2021/8/713:13冶金数值——导热问题数值模拟——目录一维稳态导热1一维非稳态导热2二维导热3一维稳态导热1三维导热42021/8/713:

2、13冶金数值——导热问题数值模拟——一维稳态导热先考虑忽略对流换热的导热微分方程：式中，ρ为介质密度，kg/m3；cp为质量横压热容，J/(kg·℃)；S为单位体积内产生的热量（内热源，产生为正，消耗为负），W/m3；λ为导热系数，J/(m2·m·℃·s)。不同坐标系下的具体表达形式：直角坐标柱坐标球坐标其中，对于柱坐标系：x=rcosθ，y=rsinθ，z=z；对于球坐标系：x=rsinφcosθ，y=rsinφcosθ，z=rcosφ。控制方程2021/8/713:13冶金数值——导热问题数值模拟——一维稳态导热第一类边界条件：直接给定边界上的温度值或随时间变化

3、的函数。边界条件第二类边界条件：直接给定边界上的温度的导数值或导数值随时间变化的函数。第三类边界条件：直接给定边界上的温度的导数值与温度之间的函数。对流换热辐射换热对流＋辐射换热式中，TL,Tf,Tw分别为界面、流体和环境温度，K；h为表面换热系数，W/(m2·K)；σ0为斯芯藩－玻尔兹曼常数，5.67×10-8W/(m2·K4)；εs为表面黑度（发射率），其值取0~1。2021/8/713:13冶金数值——导热问题数值模拟——一维稳态导热一维导热问题的数值求解第一步：求解区域离散化x=0123i-1ii+1nn+1x=LΔxΔx/2Δx/2WEPi-1ii+1we

4、(Δx)w(Δx)eΔx将求解区域n等分，得到(n+1)个节点，相应地共得到(n+1)个控制容积，从左到右依次编号。其中内节点共(n-1)个，从左到右编号分别是2到n，相应的控制容积宽度为Δx。边界节点共2个，均为半控制容积，左边界节点编号为1，右边界节点编号为n+1，相应控制容积宽度为Δx/2。2021/8/713:13冶金数值——导热问题数值模拟——一维稳态导热一维导热问题的数值求解第二步：控制方程离散化x=0123i-1ii+1nn+1x=LΔxΔx/2Δx/2WEPi-1ii+1we(Δx)w(Δx)eΔx首先针对稳态导热问题。显然，稳态导热中温度对时间的偏

5、微分为零，于是于是用差分格式代替微分格式代入并整理这就是内节点i的离散化方程，也称内节点i的差分方程。采用同样的方法对边界节点进行分析，可以得到：恒温对流换热绝热辐射换热非线性2021/8/713:13冶金数值——导热问题数值模拟——一维稳态导热一维导热问题的数值求解第三步：离散化方程的求解x=0123i-1ii+1nn+1x=LΔxΔx/2Δx/2WEPi-1ii+1we(Δx)w(Δx)eΔx根据区域离散化，得到(n+1)个节点，相应地共有(n+1)个待求的未知温度，显然需要建立(n+1)个方程才能得到确定的解。对于(n-1)个内节点，我们构建的(n-1)个控制

6、微分方程对应。再加上左右两个边界节点的差分方程就共有(n+1)个方程了。联立这(n+1)个方程组成封闭的方程组，有唯一解。2021/8/713:13冶金数值——导热问题数值模拟——一维稳态导热一维导热问题的数值求解举例一：肋片稳态导热图中一等截面直肋，处于温度为80℃的流体中。肋表面与流体之间的表面传热系数为45W/(m2·K)，肋基处温度300℃。肋片端部绝热。肋片由铝合金制成，热导率为110W/(m·℃)。肋片的厚度δ＝0.01m，高度为H=0.1m。肋片的一维导热模拟h,Tfh,TfΔxHL=1Twδx分析：由于肋片的横向毕渥数Bi=hδ/λ=0.0041<<

7、1，所以肋片可近似按一维稳态导热问题处理，其控制方程为边界条件：x=0，T=Tw；x=H，dT/dx=0。首先，对于这种问题，可以很简单地直接求解析解。本例的解析解为：但我们的目的不是求解析解，我们是想通过这个举例了解数值解的整个过程，所以我们重点来看数值解的过程。2021/8/713:13冶金数值——导热问题数值模拟——一维稳态导热一维导热问题的数值求解举例一：肋片稳态导热边界条件：x=0，T=Tw；x=H，dT/dx=0。x=0123i-1ii+1nn+1x=LΔxΔx/2Δx/2WEPi-1ii+1we(Δx)w(Δx)eΔx控制方程：取步长Δx＝0.01