云南省腾冲市第八中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文

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1、腾八中2018—2019学年度高二下学期期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟，总分150分一．选择题（共12小题）1．已知全集U＝{x

2、

3、x

4、＜2}，集合P＝{x

5、log2x＜1}，则∁UP＝（　　）A．（﹣2，0]B．（﹣2，1]C．（0，1）D．[1，2）2．若log2a＝0.3，0.3b＝2，c＝0.32，则实数a，b，c之间的大小关系为（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞a＞c3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A．2B．C．2D．24．函数f（x）＝x2﹣6x+2ex的极值点所在区间为（　　）A．（0，1）B．

6、（﹣1，0）C．（1，2）D．（﹣2，﹣1）5．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30°，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（　　）A．20B．27C．54D．646．已知向量、的夹角为，且，，则＝（　　）A．B．10C．D．267．已知等比数列{an}的各项均为正数，且3a1，，2a2成等差数列，则＝（　　）A．1B．3C．6D．98．若x、y满足，则目标函数f＝x+2y的最大值为（　　）A．1B

7、．2C．3D．49．△ABC中，（a﹣b）（sinA+sinB）＝（c﹣b）sinC．其中a，b，c分别为内角A，B，C的对边，则A＝（　　）A．B．C．D．10．已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若f（x）+f'（x）＜0，f（0）＝1，则不等式exf（x）＜1的解集为（　　）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）11．设函数，曲线f（x）在（1，f（1））处的切线方程是（　　）A．5x﹣y﹣4＝0B．3x﹣y﹣2＝0C．x﹣y＝0D．x＝112．已知点P是椭圆E：＝1上的任意一点，AB是圆C：（x﹣2）2+y2＝4的一条直径

8、，则的最大值是（　　）A．32B．36C．40D．48二．填空题（共4小题）13．以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为，则点A的直角坐标为　　．14．实数x，y满足3x2+4y2＝12，则2x+y的最大值　　．15．曲线上的点到直线的最大距离为　　．16．若函数f（x）＝1+

9、x

10、+，则f（lg2）+f（lg）+f（lg5）+f（lg）＝　　．三．解答题（共6小题）17．已知等比数列{an}的首项为2，等差数列{bn}的前n项和为Sn，且a1+a2＝6，2b1+a3＝b4，S3＝3a2．（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，求数

11、列{cn}的前n项和．18．已知某单位全体员工年龄频率分布表为：年龄（岁）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50）[50，55）合计人数（人）61850311916140经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图和如图：（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求该单位男女职工的比例；（Ⅲ）若从年龄在[25，30）岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝1，AA1＝2，点D是侧棱AA1的中点．（1）

12、证明：DC1⊥平面BCD；（2）求三棱锥B1﹣BCD的体积．20．已知为椭圆上两点，过点P且斜率为k，﹣k（k＞0）的两条直线与椭圆M的交点分别为B，C．（Ⅰ）求椭圆M的方程及离心率；（Ⅱ）若四边形PABC为平行四边形，求k的值．21．已知函数f（x）＝lnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a＝2时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＜0，求a的取值范围．22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，圆C的参数方程为．（1）求直线l1与圆C的普通方程；（2）已知动点P在圆C上，动点Q在直线l2：x﹣y﹣2＝

13、0上，求线段PQ的取值范围.高二期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．已知全集U＝{x

14、

15、x

16、＜2}，集合P＝{x

17、log2x＜1}，则∁UP＝（　　）A．（﹣2，0]B．（﹣2，1]C．（0，1）D．[1，2）【解答】解：∵全集U＝{x

18、

19、x

20、＜2}＝（﹣2，2），集合P＝{x

21、log2x＜1}＝（0，2）∴∁UP＝（﹣2，0]故选：A．2．若log2a＝0.3，0.3b＝2，c＝0.32，则实数a，b，c之间的大小关系为（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞a＞c【解答】解：a＝20.3＞2