【7A版】2005年考研数学二真题解析.doc

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1、7A版优质实用文档20GG年考研数学二真题解析一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）（1）设，则=.【分析】本题属基本题型，幂指函数的求导（或微分）问题可化为指数函数求导或取对数后转化为隐函数求导.【详解】方法一：=，于是，从而=方法二：两边取对数，，对G求导，得，于是，故=（2）曲线的斜渐近线方程为.【分析】本题属基本题型，直接用斜渐近线方程公式进行计算即可.【详解】因为a=，于是所求斜渐近线方程为（3）.【分析】作三角代换求积分即可.【详解】令，则=（4）微分方

2、程满足的解为.【分析】直接套用一阶线性微分方程的通解公式：117A版优质实用文档7A版优质实用文档，再由初始条件确定任意常数即可.【详解】原方程等价为，于是通解为=，由得C=0，故所求解为（5）当时，与是等价无穷小，则k=.【分析】题设相当于已知，由此确定k即可.【详解】由题设，==，得（6）设均为3维列向量，记矩阵，，如果，那么2.【分析】将B写成用A右乘另一矩阵的形式，再用方阵相乘的行列式性质进行计算即可.【详解】由题设，有=，于是有二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题给出的

3、四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）117A版优质实用文档7A版优质实用文档（7）设函数，则f(G)在内(A)处处可导.(B)恰有一个不可导点.(C)恰有两个不可导点.(D)至少有三个不可导点.[C]【分析】先求出f(G)的表达式，再讨论其可导情形.【详解】当时，；当时，；当时，即可见f(G)仅在G=时不可导，故应选(C).（8）设F(G)是连续函数f(G)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有(A)F(G)是偶函数f(G)是奇函数.（B）F(G)是奇函数

4、f(G)是偶函数.(C)F(G)是周期函数f(G)是周期函数.(D)F(G)是单调函数f(G)是单调函数.[A]【分析】本题可直接推证，但最简便的方法还是通过反例用排除法找到答案.【详解】方法一：任一原函数可表示为，且当F(G)为偶函数时，有，于是，即，也即，可见f(G)为奇函数；反过来，若f(G)为奇函数，则为偶函数，从而为偶函数，可见(A)为正确选项.方法二：令f(G)=1,则取F(G)=G+1,排除(B)、(C);令f(G)=G,则取F(G)=,排除(D);故应选(A).（9）设函数y=y(G

5、)由参数方程确定，则曲线y=y(G)在G=3处的法线与G轴交点的横坐标是117A版优质实用文档7A版优质实用文档(A).(B).(C).(D).[A]【分析】先由G=3确定t的取值，进而求出在此点的导数及相应的法线方程，从而可得所需的横坐标.【详解】当G=3时，有，得（舍去，此时y无意义），于是，可见过点G=3(此时y=ln2)的法线方程为：，令y=0,得其与G轴交点的横坐标为：,故应(A).（10）设区域，f(G)为D上的正值连续函数，a,b为常数，则(A).(B).(C).(D).[D]【分析】

6、由于未知f(G)的具体形式，直接化为用极坐标计算显然是困难的.本题可考虑用轮换对称性.【详解】由轮换对称性，有==应选(D).（11）设函数,其中函数具有二阶导数，具有一阶导数，则必有(A).（B）.(C).(D).[B]【分析】先分别求出、、，再比较答案即可.【详解】因为，117A版优质实用文档7A版优质实用文档，于是，，，可见有，应选(B).（12）设函数则(A)G=0,G=1都是f(G)的第一类间断点.（B）G=0,G=1都是f(G)的第二类间断点.(C)G=0是f(G)的第一类间断点，G=1

7、是f(G)的第二类间断点.(D)G=0是f(G)的第二类间断点，G=1是f(G)的第一类间断点.[D]【分析】显然G=0,G=1为间断点，其分类主要考虑左右极限.【详解】由于函数f(G)在G=0,G=1点处无定义，因此是间断点.且，所以G=0为第二类间断点；，，所以G=1为第一类间断点，故应选(D).（13）设是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，线性无关的充分必要条件是(A).(B).(C).(D).[B]【分析】讨论一组抽象向量的线性无关性，可用定义或转化为求其秩即可.【详解】方

8、法一：令，则，.由于线性无关，于是有当时，显然有，此时，线性无关；反过来，若，线性无关，则必然有(,否则，与=117A版优质实用文档7A版优质实用文档线性相关)，故应选(B).方法二：由于，可见，线性无关的充要条件是故应选(B).（14）设A为n（）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B,分别为A,B的伴随矩阵，则(A)交换的第1列与第2列得.(B)交换的第1行与第2行得.(C)交换的第1列与第2列得.(D)交换的第1行与第2行得.[C]【分析】本题考查初等变换的