电路基础与集成电子技术-11.2逻辑运算

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1、11.2.1基本逻辑运算11.2逻辑运算11.2.2组合逻辑运算11.2.3逻辑代数的运算定律第11章逻辑代数基础2010.03逻辑代数中的变量往往用字母A、B、C······表示。每个变量只取“0”或“1”两种情况，即变量不是取“0”，就是取“1”，不可能有第三种情况。他相当于信号的有或无，电平的高低，电路的导通或截止。这使逻辑代数可以直接用于双值逻辑系统电路的研究。1.2.1.1逻辑代数的变量11.2.1基本逻辑运算逻辑代数和卡诺图是研究数字电路的重要工具。逻辑代数是研究由与、或、非三种基本逻辑运算所组成的各种逻辑关系的一种数学工具。它可用于逻辑函数式的变换和化简。卡诺图是一种经常用来

2、化简逻辑函数式的好方法。第11章逻辑代数基础2010.031.或运算——逻辑加11.2.1.2逻辑代数的基本运算类型加法的定义：P为变量A和B的或函数，则称P为变量A和B的逻辑加。逻辑式为P=A+B逻辑加也称或运算，相当于集合中的并，根据并集的概念，不难确定逻辑加法的运算规则：A+B=P0+0=00+1=11+0=11+1=1第11章逻辑代数基础2010.03值得说明一下最后一条规则，1+1=1，而不是等于2，因为逻辑代数中没有2，只有“1”和“0”。例如规定“0”代表没有信号，“1”代表有信号，有信号加有信号还是有信号。一个房间灯亮了算“1”，不管是一盏灯亮还是几盏灯亮，对灯亮了这个命题

3、来说是无关紧要的。即1+1+1+1+……=1第11章逻辑代数基础2010.03乘法的定义：P为变量A和B的与函数，则称P为变量A和B的逻辑乘。逻辑式为P=A·B与运算相当于集合中的交集，根据交集的概念，不难确定逻辑乘法的运算规则：2.与运算——逻辑乘A·B=P0·0=00·1=01·0=01·1=1第11章逻辑代数基础2010.033.反运算——非逻辑关系它的定义为对变量求反，“0”的反为“1”，“1”的反为“0”。逻辑式为变量求反记作，读作A非或A反。它的运算规则为：若A=0，则若A=1，则第11章逻辑代数基础2010.0311.2.2组合逻辑运算将基本逻辑运算进行各种组合，可以获得与非

4、、或非、与或非、异或、同或等组合逻辑运算。与非逻辑运算2．或非逻辑运算第11章逻辑代数基础2010.033．与或非逻辑运算表中可代表“0”或者“1”，其中第4行[CD]=代表00、01、10、11，相当4种组合，加上第1~第3行。所以对于上述给出的与或非逻辑关系，共有7种可能使与或非输出为“0”。第11章逻辑代数基础2010.034．异或逻辑运算5．同或逻辑运算P=A⊙B=异或运算只能有二个输入变量，多个变量的异或运算，必须二个二个变量分别进行。例如，先进行其中二个变量的异或运算，其结果再和第三个变量进行异或运算。同或就是异或非运算。第11章逻辑代数基础2010.03逻辑变量按照逻辑

5、乘、逻辑加以及求反等运算方式组合成的代数式称为布尔式，或逻辑式。一个逻辑式中可以包括三种运算类型，也可以只包括一种或者两种。11.2.3逻辑代数的运算定律在对逻辑式进行变换时，可以使用普通的交换律、结合律和分配律来变换其形式。11.2.3.1交换律例如：P1=A·B可变为P1=B·A，相当于A∩B=B∩AP2=A+B可变为P2=B+A，相当于A∪B=B∪A第11章逻辑代数基础2010.0311.2.3.3分配律例如：P1=(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BDP2=AB+AC+BD+CD=A(B+C)+D(B+C)=(A+D)(B+C)上述三定律的正确性不难证明，因为变量仅取“0”和

6、“1”两种情况，在一个逻辑式中，往往各变量所具有的各种组合数目并不多，可以一一代入逻辑式去验证。例如，P=AB=BA，A和B取值的组合形式只有四种，即00、01、10和11，代入上式可知，在这四种情况下等式都成立。这是逻辑代数中一种证明问题的方法，称为真值法。11.2.3.2结合律例如：P1=(A+B)+C=A+(B+C)P2=(AB)C=A(BC)第11章逻辑代数基础2010.03