静力学基础概念(工程力学)

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1、第一篇静力学静力学研究的是刚体在力系作用下的平衡规律。它包括确定研究对象、进行受力分析、简化力系、建立平衡条件及其求解未知量等内容。一些基本概念：刚体：在力的作用下其大小和形状都不变的物体。平衡：指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动。力系：作用在物体上的一群力，一般记作（F1，F2，…，Fn）。平衡力系：如果力系可以使物体处于平衡状态，该力系称为平衡力系。等效力系：若力系分别对同一物体的作用效应相同，则二者互称为等效力系。合力：若一力与一力系等效，此力称为该力系的合力。力系简化：用简单力系等效代替复杂

2、的力系。第1章静力学的基本概念§1.1力的概念§1.2力对点之矩§1.3力偶§1.4力的平移定理§1.5约束与约束力§1.6受力图小结§1.1力的概念1.1.1力的定义力的定义：力是物体之间的相互机械作用。机械作用大致分两类：一类是接触作用，一类是场对物体的作用。力的作用效应：一是运动状态的改变——运动效应（或称外效应）；另一个是物体形状的改变——变形效应（或称内效应）。1.1.2力的三要素力的大小——作用效应的强弱程度；力的方向——力作用的方位和指向；力的作用点——力的作用位置。1.1.3力的单位在我国

3、法定计量单位中，力的单位用N或kN表示。1.1.4力的表示方法(1)几何法§1.1力的概念力的三要素：有向线段式中，分别表示力沿平面直角坐标轴x，y方向上的两个分量；Fx、Fy分别表示力在直角坐标轴x，y上的投影；分别为坐标轴x，y上的单位矢量。(2)力的矢量表达法若力矢在平面Oxy中，则其矢量表达式为：（1.1）(3)解析表示法——力在坐标轴上的投影§1.1力的概念1.1.4力的表示方法1）定义：过力矢两端向坐标轴引垂线得垂足a、b和a′、b′，线段ab和a′b′分别为力在x轴和y轴上的投影的大小。（1

4、．2）（1．3）2）投影的正负号：由起点a到终点b（或由a′到b′）的指向与坐标轴正向相同时为正，反之为负。可见，力的投影是代数量。§1.1力的概念(3)解析表示法——力在坐标轴上的投影图1-2力在x轴和y轴上的投影分别为：3）若已知力的矢量表达式（1．1），则力的大小及方向为:A4）投影与分力的区别：①投影是代数量，分力是矢量。§1.1力的概念(3)解析表示法——力在坐标轴上的投影问题：在坐标轴不垂直的坐标系中，也有这些关系吗?②在直角坐标系中，力沿x、y轴分解的分力的大小与力在x、y轴上投影的绝对值相

5、等；§1.1力的概念1.1.5力的性质性质1（二力平衡公理）刚体上仅受两力作用而平衡的必要与充分条件是：此两力必须等值、反向、共线，即FT=G。理解该公理时注意：1．对刚体而言，这个条件既是必要的又是充分的；2．对于非刚体而言，这个条件是不充分的。如图所示的软绳受两个等值反向、共线的拉力作用可以平衡，而受两个等值、反向、共线的压力作用就不能平衡。3．二力构件：只受两个力作用而平衡的构件。二力构件的特点：（1）构件的自重不计；（2）构件的形状可以是直杆或曲杆，形状任意；（3）构件上只有两个受力点

6、，两个力的方向待定，但必须在两个受力点的连线上。§1.1力的概念性质2（加减平衡力系公理）对于作用在刚体上的任何一个力系，可以增加或去掉任一平衡力系，并不改变原力系对于刚体的作用效应。理解该公理时注意：1．只适用于同一刚体；2．作用效应为外效应，若指内效应，则不等效。§1.1力的概念推论1（力的可传性）刚体上的力可沿其作用线移动到该刚体上任一点而不改变此力对刚体的作用效应。外效应等效：平衡；内效应：上图AB部分变形，下图整个弹簧AC变形。§1.1力的概念理解该公理时注意：1．只适用于同一刚体；2．作用效应

7、为外效应，若指内效应，则不等效。性质3（力的平行四边形公理）作用于物体上同一点的两个力的合力也作用于该点，且合力的大小和方向可用这两个力为邻边所作的平行四边形的对角线来确定。矢量运算法则：§1.1力的概念在平面直角坐标系中可得：所以：合力投影定理：力系的合力在某轴上的投影等于力系中各分力在同轴上投影的代数和。表达式为：§1.1力的概念例如：在对直齿圆柱齿轮受力分析时，常将齿面的啮合力Fn分解为沿齿轮分度圆圆周切线方向的分力Ft和指向轴心的压力Fr。§1.1力的概念§1.1力的概念推论2（三力平衡汇交定理）

8、刚体受三个共面但互不平行的力作用而平衡时，三力必汇交于一点。§1.1力的概念性质4（作用与反作用公理——牛顿第三定律）两物体间相互作用力总是同时存在，并且两力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。这两个力互为作用与反作用的关系。理解时注意：1．作用与反作用公理适用于任何物体之间的相互作用；2．一切力总是成对出现，揭示了力的存在形式和力在物体间的传递方式。§1.2力对点之矩谁曾经想过用杠杆来移动地球？古希腊科学家阿基米德曾说过