机械可靠性设计0704分析方法

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1、机械可靠性设计§4.3一次二阶矩方法求可靠度_工程方法第四章机械可靠性设计分析方法§4.1干涉面积法§4.2分布代数§4.4蒙特卡洛模拟方法§4.5变异系数传递规律从可靠度计算的普遍方程可以看出，对于应力和强度比较复杂的分布，由于积分困难，往往难以得出问题的解析解。因此如何采用一些较好的近似方法，能比较方便地求得满足工程精度要求的零件可靠度的近似解，一直是人们探讨的一个问题。3-1应力和强度概率密度曲线的干涉面积Or,sf(s)g(r)s0=r0f(s)g(r)a1a2应力和强度两个概率密度函数的交叉区，即干涉区阴影面积的大小，反映了零件或结构可靠度的高低。该面

2、积越小，可靠度越高，反之，可靠度越低。干涉面积的大小是由两个概率密度函数平均值的相对位置及方差决定的。可靠度可否通过计算该面积的大小给出？3-1应力和强度概率密度曲线的干涉面积Or,sf(s)g(r)s0=r0f(s)g(r)a1a2§4.1干涉面积法设应力、强度两概率密度函数曲线的交点横坐标为s0=r0，并令在应力s、强度r相互独立的情况下，零件的失效概率(不可靠度)可表示为另一方面，零件的可靠度可表示为即有可见，失效概率数值上不等于干涉区的阴影面积。由于可靠度R(t)总是小于(1-a1a2)，所以(1-a1a2)可作为零件可靠度的上限，成为衡量可靠性的一种指

3、标，称为零件的非失效保证度。若已知应力和强度的概率密度函数f(s)、g(r)，便可求出干涉面积a1和a2，由此便可估计出零件的可靠度。例4-1设某一零件的强度r和作用在该零件上的应力s均为正态分布。强度的均值和标准差分别为μr=180Mpa，σr＝8Mpa，应力的均值和标准差分别为μs＝150Mpa，σs＝6Mpa，试计算该零件的可靠度和非失效保证度。解：由于应力和强度均服从正态分布，所以有则可靠度为现用干涉面积法估算零件的可靠度，因s0=r0处有f(s0)=g(r0)所以有解得s0=r0=163.5MPa，因此求得a1和a2分别为可靠度的上限RU=0.9976

4、比理论值高万分之十一，同样，可靠度下限所以有经验公式该式结果与理论值相比误差约为0.14%，可见，干涉面积法得出的零件可靠度近似值，精度还是比较高的。该例应力与强度均为正态分布，是为了将近似值与理论值比较，该法对其他任何形式的应力和强度的分布均适用强度、应力和它们的干涉变量及其他许多随机事件往往需要用两个、三个或更多随机变量的函数Z=f(x1,x2,…,xn)来描述。与实数代数一样，随机变量也可以通过一系列公式进行代数运算。§4.2分布代数当已知其中每一个随机变量xi(i＝l，2，…n)的均值μi和标准差σi时，可以通过随机变量的代数运算来确定函数Z=f(xi)

5、的均值μz和标准差σz，从而运用联结方程求得零件的可靠性系数和可靠度。一、独立随机变量的加法若已知随机变量X的均值μX和标准差σX，随机变量Y的均值μY和标准差σY，可以推导出随机变量Z=X+Y的均值μZ和标准差σZ二、独立随机变量的减法同样可以推导出随机变量Z=X-Y的均值μZ和标准差σZ三、独立随机变量的乘法积数（Z=X·Y)的均值μZ和标准差σZ四、独立随机变量的除法有一含有n个随机变量的函数Z=f(x1,x2,…,xn)，如果每一个随机变量的变异系数Cx=σx/μx<0.1，以及这些随机变量相互独立，且都不起主要控制作用，则有概率论的中心极限定理可知，这

6、个多维函数Z=f(x1,x2,…,xn)能够满意地服从正态分布。当已知其中每一个随机变量的均值μi及标准差σi，则可以运用以上随机变量的代数运算公式，综合成为一个含单一随机变量的函数，即确定这个单一函数的均值μz和标准差σz。综合方法：先综合函数中两个变量x1和x2，确定已合成的变量的均值和标准差，接着把上面已得到的合成变量与下一个变量x3综合起来，求出合成的均值和标准差。依此类推，直到所有的变量都被综合到单一的变量中去，即求出函数的均值和标准差。例4-2今有一受拉伸载荷的杆件，已知载荷F(μF,σF)=F(80000,1200)N，拉杆直径d(μd,σd)=d

7、(40,0.8)mm，拉杆长l(μl,σl)=l(6000,60)mm，材料的弹性模量E(μE,σE)=E(21×104,3150)Mpa，求在弹性变形范围内拉杆的伸长δ。解：由胡克定理知，的伸长为其中设以上各参数均为相互独立、服从正态分布的随机变量，因此可根据正态随机变量代数运算公式，对已知参数逐一合成。1）求拉杆的截面面积A(μA,σA)因此A(μA,σA)=A(1256,50.24)mm22）令G=Fl求变量G的均值μG和标准差σG3）令H=AE,求变量H的均值μH和标准差σH4）计算拉杆伸长δ的均值μδ和标准差σδ即拉杆伸长δ(μδ,σδ)=δ(1.83

8、,0.084)mm因为正