《近似计算方法》PPT课件

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1、课题一：船体形状及近似计算方法2、船体近似计算方法一、知识目标1、掌握梯形法的基本原理、近似计算公式，了解其计算表格格式2、掌握辛浦生法的基本原理和近似计算公式3、了解乞贝雪夫法的基本原理和近似计算公式（课外自主学习）二、能力目标能初步运用梯形法进行简单的船体计算。三、态度目标明确分析和计算船舶航海性能时，采用近似计算的重要性及必要性10/4/20211在船舶性能计算中，经常需要计算各种封闭曲线的面积和几何要素，如横剖面及水线面的面积及形心、水线面面积曲线的面积及形心（即排水体积及浮心）和水线面面积惯性矩等。这些计算统称为船体计

2、算。按理这些计算都可以用定积分直接计算，但由于船体型线通常不能用解析式来表达，因此一般都是根据型线图（或型值表）用数值积分方法来进行近似计算。在船体计算中，最常用的数值积分方法有梯形法、辛浦生法、乞贝雪夫法和[5，8，－1]等。在本项目中重点学习梯形法、适当了解辛浦生法。2、船舶近似计算方法10/4/20212船舶性能计算一、梯形法1、基本原理以折线近似代替原积分曲线。2、近似计算公式如图所示，求曲线包围的图形面积，可将积分间距（长为L）n等分，作如图所示折线，以折线近似代替曲线，折线围成的图形面积就近似为原曲线所围面积。n：等

3、分数l：等分间距，l=L/n10/4/20213船舶性能计算曲线y=f(x)所围面积A被分割为A1、A2、…、An。＋即式中：：各纵坐标修正前总和：各纵坐标修正后总和：修正值AA1A2A3An10/4/20214船舶性能计算3、近似计算表格梯形法在近似计算中，常采用规范格式表格的进行计算，一般格式如表所示，变上限积分时表格格式以后学习。4、注意事项1）必须等分积分距间L。2）等分数n：在船体计算中，对于水线面等的等分数一般为10或20（即垂线间长的等分数），对于横剖面等的等分数为水线间距数。3）等分间距大小l：在船体计算中，等分

4、间距大小在不同要素计算中可以是站距、水线间距等。10/4/20215船舶性能计算4）被积函数y的含义：计算不同要素时有不同的含义，如：（1）计算水线面或中横剖面面积时为半宽值y。（2）计算排水体积时为水线面面积AW。（3）计算水线面面积惯性矩时，可以是x2y、y3、AWxf2。等等，被积函数y的含义视计算不同要素而定。5）近似计算公式中，“0”表示积分的起点，“n”表示积分的终点。应用此公式时具体问题具体分析，例如：用梯形法近似计算下图所示的半宽水线面面积Aw，若不考虑端点修正，计算结果可表示为：　　　　　　　　。10/4/20

5、216船舶性能计算二、辛浦生法1、基本原理以二次或三次抛物线近似代替原积分曲线。以二次抛物线近似代替原曲线的计算方法称为辛浦生一法，以三次抛物线近似代替原曲线的计算方法称为辛浦生二法。船体的大部分曲线事实上是与抛物线相近的，因此辛浦生法的计算结果精度较高，得到广泛应用。10/4/20217船舶性能计算2、近似计算公式1）辛浦生一法将积分间距（长为L）n等分（等分间距长l=L/n），相邻两个间距的原曲线分别用二次抛物线代替。Cx0DGFEdllcx1x2x3xx-2xny1y0ynyn-1y3y2------A2AnA4---xx

6、-1y4x4efyxL10/4/20218船舶性能计算根据辛浦生一法的基本原理，结合数学推导得：Cx0DGFEdllcx1x2x3xx-2xny1y0ynyn-1y3y2------A2AnA4---xx-1y4x4efyxL10/4/20219船舶性能计算对于原来整条曲线所围的总面积：A=A2+A4+…+An可表示为：Cx0DGFEdllcx1x2x3xx-2xny1y0ynyn-1y3y2------A2AnA4---xx-1y4x4efyxL10/4/202110船舶性能计算式中：1）l：等分间距。2）L：所求面积底边总长

7、（即积分间距长），L=nl，n为偶数。3）纵坐标前的系数【1，4，2，4，2，…，2，4，1】称为辛氏乘数。4）∑S.M.记为辛氏系数之和，即括号内各纵坐标前辛氏乘数的总和，且∑S.M.＝3n。5）辛浦生一法，简称【1，4，1】法。10/4/202111船舶性能计算2）辛浦生二法将积分间距（长为L）n等分（等分间距长l=L/n，n为3的倍数），相邻三个间距的原曲线分别用三次抛物线代替。原曲线所围面积A可表示为：式中：1）纵坐标前的系数【1，3，3，2，3，3，2，…，2，3，3，1】称为辛氏乘数。2）∑S.M.记为辛氏系数之和，

8、即括号内各纵坐标前辛氏乘数的总和，且∑S.M.＝8n/3。3）辛浦生一法，简称【1，3，3，1】法。10/4/202112船舶性能计算三、小结代替曲线代替程度是否等分n值梯形法折线整体代替是任意辛浦生一法二次抛物线每相邻两个距间分段代替是偶数辛浦生二法三次抛物线