求回转体表面上的点的投影

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1、3.2回转体的投影教学目的：1.熟练掌握圆柱、圆锥、球等基本回转体的投影特点及画法。能根据它们的两个投影画出第三投影。2.熟练运用辅助线法（直线或纬圆）在回转体的表面上取点、线，并能判别其可见性。3.准确标注基本几何体的尺寸。教学重点：1.圆柱、圆锥、球的投影；2.求回转体表面上的点的投影；3.基本几何体尺寸标注。教学难点：回转体表面上点的投影。3.2回转体的投影回转体的曲表面是由一母线绕定轴旋转而成的回转面。常见的回转体有圆柱、圆锥、圆环和圆球等。由于回转体的侧面是光滑曲面，因此，画投影图时，仅画曲面上可见面和不可见面的分界线的投影，这

2、种分界线称为转向轮廓线。3.2.1圆柱体1.形成和投影分析圆柱体的表面是圆柱面和上、下底面。圆柱面可以看成是由一直线绕与它平行的轴线回转而成，如图3-5（a）所示。因此，圆柱面上的素线都是平行于轴线的直线。从图3-5（b）可以看出，圆柱的水平投影是圆，是上下底圆面的水平投影，也是圆柱面积聚性投影;正面投影和侧面投影这两个矩形的四条直线，分别是圆柱的上、下底面和圆柱面对正面和对侧面的转向轮廓线的投影。3.2回转体的投影图3-5（c）中的点Ⅰ、Ⅱ，分别位于对正面和对侧面的一条转向轮廓线上。要注意的是，任何回转体的投影中，必须用细点画线画出轴线

3、和圆的对称中心线。图3-5圆柱的形成和投影3.2回转体的投影2.圆柱面上取点图3-6表示已知圆柱面上两点Ⅰ和Ⅱ的正面投影1′和2′，求作其余两投影的方法。由于圆柱面的水平投影积聚为圆，因此，利用“长对正”即可求出点的水平投影1和2。再根据点的正面投影和水平投影，求得侧面投影1″和2″。由于点Ⅱ在圆柱面的右半部，其侧面投影不可见。图3-6圆柱面上取点的作图方法3.2回转体的投影3.2.2圆锥体1.形成和投影分析圆锥体的表面是圆锥面和底面。圆锥面是由直线绕与它相交的轴线回转一周而成的，如图3-7（a）所示。因此，圆锥面的素线都是通过锥顶的直线

4、。图3-7（c）所示是轴线垂直于水平面的圆锥体的三面投影，其正面投影和侧面投影是相同的等腰三角形，水平投影为圆。从图3-7（b）可知，在正面投影中，等腰三角形的两腰是圆锥面上最左和最右两条素线SA和SB的投影，通过这两条线上所有点的投射线都与圆锥面相切，称为转向轮廓线，回转面的转向轮廓线的性质和投影特点如下:图3-7圆锥的形成和投影3.2回转体的投影（1）转向轮廓线在回转面上的位置取决于投射线的方向，因而是对某一投影面而言的。素线SA和SB是对正面的转向轮廓线，而最前和最后两条素线SC和SD则是对侧面的转向轮廓线。（2）转向轮廓线是回转面

5、上可见部分和不可见部分的分界线。当轴线平行于投影面时，转向轮廓线所决定的平面与相应投影面平行，并且是回转面的对称面。例如素线SA和SB与正面平行，它们所决定的平面将圆锥分成前后两半。因此，对于母线与轴线处于同一平面内形成的回转面，转向轮廓线的投影反映母线的实形及母线与轴线的相对位置。（3）转向轮廓线的三面投影应符合投影面平行线（或面）的投影特性，其余两投影与轴线或圆的对称中心线重合。初学者在掌握转向轮廓线空间概念的基础上，必须熟悉它们的投影关系，为以后的学习打下基础。如图3-7（c）所示的点Ⅰ和点Ⅱ的三个投影，主要目的是表明圆锥面上转向轮

6、廓线SA和SC的投影关系。3.2回转体的投影2.圆锥面上取点图3-8表示圆锥面上取点的作图原理。由于圆锥面的各个投影都不具有积聚性，因此，取点时必须先作辅助线，再在辅助线上取点，这与在平面内取点的作图方法类似。对于轴线垂直于投影面的回转面，通用的辅助线是纬圆。圆锥面还可以采用素线作为辅助线。如图3-9所示为已知圆锥面上点Ⅰ的正面投影1′应用辅助纬圆求其余两投影的作图步骤。图3-9应用辅助纬圆在圆锥面上取点的作图方法图3-8圆锥面上取点作图3.2回转体的投影3.2.3圆球（简称球）1.形成和投影分析球的表面是球面。球面可以看成由半圆绕其直径

7、回转一周而成,如图3-10（a）所示。图3-10（c）是球的三面投影，它们都是大小相同的圆，圆的直径都等于球的直径。从图3-10（b）可以看出，球面对三个投影面的转向轮廓线都是平行于相应投影面的最大的圆，它们的圆心就是球心。例如，球对正面的转向轮廓线就是平行于正面的最大圆A，其正面投影a′确定了球的正面投影范围，水平投影a与相应圆的水平中心线重合，侧面投影a″与相应圆的垂直中心线重合。球对水平投影面和侧面投影面的转向轮廓线也可作类似分析。图3-10（c）中画出了对正面转向轮廓线上点K的三个投影。图3-10圆球的形成和投影3.2回转体的投影

8、2.球面上取点图3-11表示已知球面上点Ⅰ的正面投影1′，求作其水平投影1和侧面投影1″的方法。由于通过球心的直线都可以看作球的轴线，在这个图中，把球的轴线视为投影面垂直线，辅助纬圆平行于水平