资料分析(一)相关分析

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1、第7讲资料分析（一）——相关分析P391-400相关分析的基本概念二元定类变量的相关分析二元定距变量的相关分析二元定序变量的相关分析偏相关分析一、相关分析的基本概念任何事物的变化都与其他事物是相互联系和相互影响的，用于描述事物数量特征的变量之间自然也存在一定的关系。变量之间的关系归纳起来可以分为两种类型，即函数关系和统计关系。1、函数关系与相关关系当一个变量x取一定值时，另一变量y可以按照确定的函数公式取一个确定的值，记为y=f(x)，则称y是x的函数，也就时说y与x两变量之间存在函数关系。又如，某种

2、商品在其价格不变的情况下，销售额和销售量之间的关系就是一种函数关系：销售额=价格×销售量。函数关系是一一对应的确定性关系，比较容易分析和测度，可是在现实中，变量之间的关系往往并不那么简单。关系也不能简单的以函数形式来表达。2、相关分析的方法1）相关表相关表的分类：简单相关表和分组相关表。单变量分组相关表：自变量分组并计算次数，而对应的因变量不分组，只计算其平均值；双变量分组相关表：自变量和因变量都进行分组而制成的相关表。2）相关图相关图被形象地称为相关散点图。3）相关系数相关系数相关系数的取值范围在−

3、1和+1之间，即−1≤r≤+1。其中：若0＜r≤1，表明变量之间存在正相关关系，即两个变量的相随变动方向相同；若−1≤r＜0，表明变量之间存在负相关关系，即两个变量的相随变动方向相反；若=0，说明变量间不存在线性关系，但不排除变量间存在其它非线性关系样本相关系数与总体相关系数为了判断r对ρ的代表性大小，需要对相关系数进行假设检验。（1）首先假设总体相关性为零，即H0为两总体无显著的线性相关关系。（2）其次，计算相应的统计量，并得到对应的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于指定的显著性水平（通常为

4、0.05），则拒绝H0，认为两总体存在显著的线性相关关系；如果相伴概率值大于指定的显著性水平，则不能拒绝H0，认为两总体不存在显著的线性相关关系。3、相关分析的种类1）按相关的程度分为完全相关、不完全相关和不相关2）按相关的方向分为正相关和负相关3）按相关的形式分为线性相关和非线性相关4）按影响因素的多少分为单相关和复相关二元定距变量的相关分析二元定距变量的相关分析、二元定序变量的相关分析、偏相关分析。二、二元分类变量的相关分析例：考察老人的性别与火葬态度之间的关系对火葬的态度性别合计男女赞成2973

5、6反对111324合计402060SPSS的实现分析结果当n≥40，且所有的T≥5时，用普通的Chi-Square检验，若p≈α，改用Fisher‘sExactTest；当n≥40，但有的1≤T＜5时，用ContinuityCorrection(a)检验；当n＜40，或有T＜1时，不能用Chi-Square检验，应用Fisher‘sExactTest定义：二元定距变量的相关分析是指通过计算定距变量间两两相关的相关系数，对两个或两个以上定距变量之间两两相关的程度进行分析。定距变量又称为间隔（interv

6、al）变量，它的取值之间可以比较大小，可以用加减法计算出差异的大小。例如，“年龄”变量、“收入”变量、“成绩”变量等都是典型的定距变量。三、二元定距变量的相关分析计算公式如下。Pearson简单相关系数计算公式为Pearson简单相关系数用来衡量定距变量间的线性关系。如衡量国民收入和居民储蓄存款、身高和体重、高中成绩和高考成绩等变量间的线性相关关系。对Pearson简单相关系数的统计检验是计算t统计量，公式为t统计量服从n−2个自由度的t分布。学生的数学和化学成绩人名数学化学hxh99.0090.00

7、yaju88.0099.00yu65.0070.00shizg89.0078.00hah94.0088.00smith90.0088.00watet79.0075.00jess95.0098.00wish95.0098.00laly80.0099.00john70.0089.00chen89.0098.00david85.0088.00caber50.0060.00marry87.0087.00joke87.0087.00jake86.0088.00herry76.0079.00研究问题某班级学生数

8、学和化学的期末考试成绩如表所示，现要研究该班学生的数学和化学成绩之间是否具有相关性。实现步骤图6-3“BivariateCorrelations：Options”对话框结果和讨论四、二元定序变量的相关分析定义：定序变量又称为有序（ordinal）变量、顺序变量，它取值的大小能够表示观测对象的某种顺序关系（等级、方位或大小等），也是基于“质”因素的变量。例如，“最高学历”变量的取值是：1—小学及以下、2—初中、3—高中、中专、技校、4—大学专科、5—大学