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时间:2019-07-09
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1、§1实数数学分析研究的基本对象是定义在实数集上的函数.为此,我们先来学习实数的有关性质.返回5、实数的稠密性6、实数与数轴上的点一一对应性7、实数的绝对值与三角形不等式性3、实数的四则运算性质4、实数的阿基米德性1、实数的十进制小数表示方法2、实数大小的比较返回记号与术语1.任何一个实数都可以用十进制小数表示.若其中2.有限小数又可表示为一、实数的十进制小数表示若实数都用无限小数表示,则表达式是唯一的.即:若则用无限小数表示实数,称为正规表示.x可用循环十进制小数表示,3.表示有理数集.4.无理数为无
2、限不循环小数.二、实数的大小定义1若是正规的十进制小数表示,规定实数的大小关系有以下性质:三者必有其中之一成立,且只有其中之一成立.即大小关系具有传递性.三、实数的四则运算实数集R对加、减、乘、除(除数不为0)亦是有理数集Q对加、减、乘、除(除数不为0)是实数的四则运算与大小关系,还满足:封闭的.封闭的.四、实数的阿基米德性实数具有阿基米德性:理由如下:设为第一个不为零的正整数,例1证五、实数的稠密性数又有无理数.证例2证的无理数.六、实数与数轴上的点一一对应实数集R与数轴上的点可建立一一对应关系.1
3、.这种对应关系,粗略地可这样描述:反之,任何一实数也对应数轴上一点.2.实数集与数轴上点的一一对应关系反映了实数的完备性.我们将在后面有关章节中作进一步讨论.七、实数的绝对值与三角形不等式2.实数的绝对值性质:定义为:(三角形不等式).的证明:3.三角形不等式
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