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时间：2019-07-09
《用不动点法求数列通项的一点几何意义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、用不动点法求数列通项的一点几何意义猜想孟剑卫（江苏省东海高级中学，江苏东海）定义；方程f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点。利用递推数列f（x）的不动点,可将某些递推关系an=￡(an-1)所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列，这种方法叫不动点法。对于这个方法有几个重要定理，若只从代数角度理解，恐怕对许多中学生来说是有难度的。下面笔者对这几个定理予以几何解释：定理1：若f(x)=ax+b(a≠0,a≠1)，p是f(x)的不动点，an满足递推关系an=￡(an-1),(n>1)则an-P=a(an-
2、1-p),即{an-P}是公比为a的等比数列。它的代数证明如下：证明：因为p是f（x）的不动点,所以ap+b=p,所以b-p=-ap,由an=a.an-1+b得an-p=a.an-1+b-p=a(an-1-p),所以{an-P}是公比为a的等比数列。对这一定理的几何意义如下：f(x)=x,即f(x)与g(x)=X的交点一目了然，an-p/an-1-p即为f(x)的斜率a。上面是【文1】给出的纯代数证明，下面看看它所蕴含的几何意义。与定理一的几何意义相似，表示的是两条直线的的斜率相比是定值k,但怎么证明笔者尚
3、未想到简便的方法，只能从上面的代数方法借鉴。第二种情况也是如此，an-p/an-1-p+k(an-p)=1.如下图，由于笔者能力有限，尚未发现几何证法。上面几个定理笔者暂且不再进行证明，在此只提出一种理想化的构思，见谅。参考文献1胡贵平《用不动点法求数列通项》[J]2胡良星用不动点法求数列通项[J]《中学数学研究》2000年第7期
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