惠州市2017届高三一调考试_数学(文科)试题

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1、惠州市2017届高三第一次调研考试数学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知，，则（）（A）（B）

2、（C）（D）（2）若复数满足，则（）（A）（B）（C）（D）（3）若,则（）（A）（B）（C）（D）（4）函数（）（A）是偶函数（B）是奇函数（C）不具有奇偶性（D）奇偶性与有关（5）若向量和向量平行，则＝（）（A）（B）（C）（D）数学试题（文科）第16页，共16页（6）等比数列的各项为正数，且，则（）（A）（B）（C）（D）（7）命题“任意”为真命题的一个充分不必要条件是（）（A）（B）（C）（D）（8）已知，则的最小值是（）（A）（B）（C）（D）（9）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）（A）（B）（C）（D）（10）某几何体的三视图如右图，其正视图

3、中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）（A）（B）（C）（D）（11）已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（）（A）（B）1（C）（D）数学试题（文科）第16页，共16页（12）双曲线：的实轴的两个端点为、，点为双曲线上除、外的一个动点，若动点满足,则动点的轨迹为（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）给出下列不等式：,，，…………则

4、按此规律可猜想第个不等式为.（14）设是定义在上的周期为的函数，右图表示该函数在区间上的图像，则.（15）已知，，点的坐标为，当时，点满足的概率为.（16）设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与圆相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为.数学试题（文科）第16页，共16页三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式，并写出的单调减区间；（Ⅱ）已知的内角分别是，为锐角，且的值.（18）（本小题满分12分）为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进

5、行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95.（Ⅰ）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；（Ⅱ）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.（19）（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，，为的中点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．数学试题（文科）第16页，共16页（20）（本小题满分12分）

6、已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于、两点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与圆相切，证明：为定值．（21）（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连接、并延长交于点．（Ⅰ）求证：四点共圆；（Ⅱ）求证：．数学试题（文科）第16页，共16页（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参

7、数方程在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）若的解集为，求实数的值；（Ⅱ）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.数学试题（文科）第16页，共16页题号模块知识点分值1集合集合，对数的运算52复数复数的概念、运算53三角函数三角函数运算54函数函数的奇偶性55平面向量向量运算56数列等比数列57逻辑充分条件58不

8、等式线性规