安徽省毛坦厂中学、金安中学2019届高三上学期12月联考试题 数学（文）（历届） Word版含答案

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1、历届高三文科数学12月份月考试卷第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，共60分）1．已知全集U=R，集合A={x

2、x2+x−2≤0},B={x

3、x<0}，则(CA)∩B=（）UA．{x

4、x<−1}B．{x

5、−2≤x<0}C．{x

6、x<−2}D．{x

7、x≤−1}2．设m,n是两条直线，a，β表示两个平面，如果m⊂α，a//β，那么“n⊥β”是“m⊥n”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．下列函数中，既是偶函数，又在−∞,0上单调递增的是()A．f(x)=2x−2−xB．f(x)=x2−

8、1C．f(x)=xcosxD．f(x)=−lnxπ4．函数fx=sin2x+φ的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，6则φ可以是（）πππ2πA．B．C．D．64335．长方体ABCD−A1B1C1D1，AB=1，AD=2，AA1=3，则异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为（）1483131A．B．C．D．14141336．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A．l与l1,l2都不相交B．l与l1,l2都相交C．l至多与l1,l2中的一条相交D．l至

9、少与l1,l2中的一条相交7．垂直于直线x−2y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程（）A．2x−y+5=0或2x−y−5=0B．2x+y+5=0或2x+y−5=0C．2x−y+5=0或2x−y−5=0D．2x+y+5=0或2x+y−5=0试卷第1页，总4页8．如图,一个空间几何体的主视图、左视图均为直角边为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形,那么这个几何体的外接球表面积为（）.131A．3πB．C．πD．2269．如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，DF=2FC，则AE⋅BF的值

10、为（）2244A．B．−C．D．−33332'510．定义在函数0,+∞上的函数fx满足xfx>1，f2=，则关于x的不2x1等式fe<3−x的解集为（）eA．0,e2B．−∞,ln2C．0,ln2D．e2,+∞11．已知数列{a}为等比数列，其前n项和S=2n+a，则loga+loga+⋅⋅⋅+nn2122log2a10的值为（）A．30B．35C．40D．45ex−3x,x≥012．已知函数f(x)=2，若关于x的方程f(x)−kx=0有4个不2x+4x+1,x<0同的实数解，则k的取值范围为（）A．(−∞,4−22)∪(3−e

11、,+∞)B．(e−3,4−22)C．(−∞,4−22)∪(4+22,+∞)D．(3−e,4+22)试卷第2页，总4页第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）113．记直线l:2xy10的倾斜角为，则tan2的值为________.sin214．在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=______15．设函数f(x)=x3+(a−1)x2+ax．若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为___________．16．下图的正方体平面展开图，在这

12、个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成45角；④DM与BN垂直．其中正确结论的是___________．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）117．在ΔABC中，设a,b,c分别是内角A,B,C的对边，若cos2A=−,a=6c.3（1）求sinC；（2）若角A为锐角，且c=3，求ΔABC的面积.18．已知等差数列a的公差d0,a0，其前n项和为S，且a2,S,Sn1n234成等比数列.（1）求数列a的通项公式；n22n11（2）若b，数列b的前n项和为T，求

13、证：T2n.nnnnS2n1试卷第3页，总4页19．如图，在四棱锥P−ABCD中，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB=2，E是AB的中点，G是PD的中点.(1)求此四棱锥的体积；(2)求证：AG//平面PEC；(3)求证：平面‴㘲平面PEC．20．已知圆C经过P(−1,3)，Q(−2,2)，圆心C在直线2x+y+1=0上，过点A(0,1)，且斜率为k的直线l交圆C于M、N两点．(1)求圆C的方程；(2)若O为坐标原点，且⋅12，求直线l的方程．421．如图，已知在直三棱柱A

14、BC−A1B1C1中，AC=4，AB=5，cos∠CAB=，5AA1=3，点D是AB上的动点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)若D是AB上的中点，求证：AC1//平面CDB1；(3)求三棱锥A1−B1CD的体积．22．已知函数fx