资源描述：
《第4章 晶体光学A_new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第4章晶体光学前言*光学各向异性介质的典型代表是某些固态晶体。本章将讨论光波在光学各向异性晶体中的传播规律。*所谓各向同性，是指介质的光学性质与方向无关。*所谓各向异性，是指介质的光学性质在不同的方向上有不同的值。以晶体的介电常数为例说明。第4章晶体光学4.1介电张量4.2单色平面波在晶体中的传播4.3单轴晶体和双轴晶体的光学性质4.4晶体光学性质的图形表示4.5平面波在晶体表面的反射和折射4.6晶体光学器件1第4章晶体光学4.7偏振光和偏振器件的矩阵表示4.8偏振光的干涉4.9电光效应4.10声光效应4.11旋光现象4.12磁致旋光效应
2、4.0张量的基础知识（补充）4.01.什么是张量？*物理学中有几类不同的量：标量，矢量和张量*标量(零阶张量):例如：物体的密度，温度等。与测量方向无关的量，由给定的某个数值完全确定。*矢量（一阶张量):例如：速度，电场强度等。当坐标轴选定后，它由这些轴上的三个分量完全确定。具有确定的数值和方向。24.0张量的基础知识（补充）4.0张量的引入：以导体的电导率为例*若导体是各向同性的：电场E与导体作用时，导体内产生的电流密度为J：ddJ=σEdd其中：电导率σ是标量，且J//EJ分量形式为：EJi=σEi,i=1,2,34.0张量的基础知识
3、（补充）4.0*若导体是各向异性的：电导率σ与方向有关，J和E的关系如下：J1=σ11E1+σ12E2+σ13E3JJ2=σ21E1+σ22E2+σ23E3EJ3=σ31E1+σ32E2+σ33E3σ,σ,σ,...其中：111213都是常数。J的每个分量都和E的三个分量成线性关系。J和E的方向不再平行－物理意义34.0张量的基础知识（补充）4.0为了确定各异同性导体的电导率σ，需要给出上面方程组右边的九个系数，它们可以写成：⎛σ11σ12σ13⎞⎜⎟⎜σ21σ22σ23⎟⎜⎟σσσ⎝313233⎠这个系数表就称为二阶张量，而σ11,σ1
4、2,σ13,...就是该张量的分量。－下标的物理意义一般地，下标的数目等于张量的阶数4.0张量的基础知识（补充）4.0一般情况下，如果量T以如下方式联系两个矢量p(p1,p2,p3)和q(q1,q2,q3):p=Tq+Tq+Tq1111122133p=Tq+Tq+Tq2211222233p=Tq+Tq+Tq3311322333其中：T11,T12,T13,...都是常数。T11,T12,T13,...就形成二阶张量⎛T11T12T13⎞⎜⎟⎜T21T22T23⎟⎜⎟TTT⎝313233⎠44.0张量的基础知识（补充）4.0张量T与两个矢量
5、p和q的关系可以写成:⎛p1⎞⎛T11T12T13⎞⎛q1⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜p2⎟=⎜T21T22T23⎟⎜q2⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟pTTTq⎝3⎠⎝313233⎠⎝3⎠也可以写成：pi=∑Tijqj,i,j=1,2,3j习惯上可去掉求和符号而变成简化形式：p=Tq,i,j=1,2,3iijj类似地可形成高阶张量4.0张量的基础知识（补充）4.02.张量的变换*张量是一种物理量，在坐标变换时，其分量按下表的变换规律进行。其中aij是由旧坐标系变换到新坐标系的变换矩阵，由新旧坐标轴之间夹角的余弦给出。*在坐标变换时，改变的只是张量的表示方式（分量的
6、数值变），而物理量本身并没有改变。54.0张量的基础知识（补充）4.03.对称张量和反对称张量∗一个二阶张量[Tij],如果Tij=Tji,则该张量为对称张量，其对任何坐标系只有6个独立分量；如果Tij=－Tji，则该张量为反对称张量，其独立分量数只有3个。∗任何一个二阶非对称张量都可以分解为一个二阶对称张量和一个二级反对称张量之和。Tij=(Tij+Tji)/2+(Tij-Tji)/2∗一个张量的性质是对称的或反对称的，取决于物理性质本身，与坐标轴的选取无关。4.0张量的基础知识（补充）4.04.二阶对称张量的示性曲面*二阶对称张量可用
7、二阶曲面表示。一般的二阶曲面方程为sxx=1,i,j=1,2,3ijij结合Sij=Sji可得：222sx+sx+sx+2sxx+2sxx+2sxx=1111222333121223233131－椭球面或双曲面利用：xi=akixk′,xj=aljxl′进行坐标变换：sijakialixk′xl′=1skl′xk′xl′=1其中skl′=akialjsij是新旧坐标系中系数的变换关系，与二阶张量的变换规律一致。由二阶曲面的变换可知相应的二阶对称张量的分量变换。64.1介电张量4.1.1各向异性介质的介电张量与各向同性介质的光学一样，分析晶
8、体中光波的传输问题，将以麦克斯韦方程组和物质方程为基础。各向异性晶体：dd⎛⎜εxxεxyεxz⎞⎟⎛Ex⎞⎜⎟D=ε0εrE=ε0⎜εyxεyyεyz⎟⎜Ey⎟简记为：Di=ε0εijEj⎜
