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1、中国机械工程第13卷第17期2002年9月上半月文章编号:1004-132Ò(2002)17-1458-04板材成形回弹数值分析的静力隐式方法蔡中义 李明哲 李湘吉 摘要:给出了板材成形加载过程、卸载过程数值模拟的静力隐式有限元方法,通过平衡迭代求解有限元方程,并采用隐式算法进行应力积分及接触压力计算。这种方法应力计算准确,因而回弹计算结果具有较高的精度。数值计算表明,纯弹性板大变形卸载后能够完全恢复到原始形状,说明该方法对几何非线性问题的分析是非常准确的。最后对板材柱面、球面成形的回弹进行了
2、分析。蔡中义 副教授关键词:板材成形;回弹;静力隐式;弹塑性有限元中图分类号:TG386;TB115 文献标识码:A 回弹是板材成形中不可避免的现象,是决定1 静力隐式有限元理论零件最终形状的重要因素。如果回弹量不能有效地控制,将严重影响零件的几何精度,成为成形缺1.1 有限元方程陷。回弹计算是板材成形数值模拟的一个十分重板材成形是一种拟静态的变形过程,这一变[1,2]要课题。传统的回弹数值模拟通常采用动力显形过程由各物质点在空间的运动构成,各物质点[3]式有限元方法,由于显式时间积分格式不形
3、成的运动可由位移来描述。在任意时刻,物质点都处总刚度矩阵,不进行力的平衡迭代,应力计算不准于平衡状态。采用有限元格式空间离散,并考虑到确,因而无法给出准确的回弹计算结果。工具与板材间的接触作用后,平衡方程可简单表回弹计算是在加载过程应力分析的基础上进示为intciextce(1)行的。为精确计算加载应力必须采用静力隐式有R+R=R+R[4]intext限元格式。这种分析格式采用迭代方法求解非式中,R为节点的内力向量;R为作用在节点的外力向cice线性有限元方程,迭代过程中不断更新切线刚度,量;R及R
4、分别为由接触作用产生的节点内力向量及外直至节点不平衡力及位移增量小于给定值为止。力向量。这些向量都是由各单元对节点的作用累加后得到的。由于每一增量步都进行平衡迭代,因而加载过程在板材成形分析中,最令人感兴趣的是变形。的应力计算精度高,以此为基础进行的卸载回弹因此,需要从上述方程中求解出位移U。然而,由计算也比较准确。intci于R及R是位移的复杂非线性函数,方程不能收稿日期:2001—01—16直接求解,必须将外载荷划分成一系列的载荷增基金项目:“十五”国家科技攻关课题(2001BA203B11);
5、教育部跨量,将非线性方程组线性化。世纪优秀人才专项基金项目从t时刻给定的平衡状态出发,施加载荷增量后产生变形,t+$t时刻新构形下的平衡方程[4]彭志辉,余旭凡.不锈钢覆铝板成形极限的理论分(编辑 周佑启)析和实验验证.中国有色金属学报,1999,9(2):305～312作者简介:张 庆,男,1949年生。燕山大学(河北省秦皇岛市 [5] 周磊.薄壁管液压胀形成形理论及试验研究:[硕士066004)机械工程学院教授。研究方向为材料加工工艺与装备、特学位论文].秦皇岛:燕山大学.2002.种成形技术。
6、获省部级科技进步二等奖3项、三等奖3项。周 [6] 王祖唐,关延栋.金属塑性成形理论.北京:机械工磊,男,1977年生。燕山大学机械工程学院硕士研究生。赵长财,男,1965年生。燕山大学机械工程学院副教授。仇 平,男,1969业出版社,1989:47～140年生。燕山大学机械工程学院硕士研究生。[7] 杨玉英.大型薄板成形技术.北京:国防工业出版社,1996:146～163·1458·©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsrese
7、rved.板材成形回弹数值分析的静力隐式方法——蔡中义 李明哲 李湘吉为接触边界的处理是板材成形数值模拟的另一int(ciextextcece[6]RU+$U)+R(U+$U)=Rt+$Rt+Rt+$Rt关键技术问题。接触约束条件由罚函数法引(2)入,并假定接触界面满足Coulomb非经典摩擦条式(2)左边展开成Taylor级数,略去高阶项,件[7]。在罚函数法中允许接触界面有法向穿透量得到关于位移增量$U的线性方程gN及微小的切向微观滑移gT。法向接触压力与穿(extceintciKT+KC)$U
8、=Rt+$t+Rt+$t-Rt-Rt(3)透量成正比,在粘着接触状态下切向接触压力与intci5R5Rintint(cici式中,KT=;KC=;Rt=RU);Rt=R(U);微观滑移成正比。5U5Uextextextcecece在每一增量步中,首先按粘着接触状态计算Rt+$t=Rt+$Rt;Rt+$t=Rt+$Rt。采用Newton-Raphson方法求解式(3),通切向接触压力的试算值,当接触进入宏观滑动状过迭代使不平衡力态后,则采用Radial-Return方法
