数字正弦波形产生的数学推导

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1、万方数据第19卷第10期电子设计工程2011年5月V01．19No．10ElectronicDesignEngineeringMay201数字正弦波形产生的数学推导周小娟(西安外事学院计算机中心，陕西西安710077)摘要：运用数学推导的方法，分析了信号发生频率，波形输出频率和波形长度之间的关系。推导出了生成数字正弦单频波形。正弦多频波形，以及复合正弦多频波形的数学公式，解决了数字信号处理中常用数字正弦波形的快速生成问题。以C编程语言进行实验，证明这些公式具有较高的通用性和易用性，可以方便快速的帮助人们产生出各种数字正弦波形．极大的提高了工作

2、效率。关键词：数字信号处理；数字正弦波形；单频；多频；复合多频；公式中图分类号：TN453文献标识码：A文章编号：1674-五236(2011)1伽019加3MathematicalderivationofdigitalsinusoidalwaveforidsZHOUXiao-juan(ComputerCenter，Xi’anInternationalUnwe增毋，Xi’an710077，Ch／na)Abstract：仆isarticleanalyzestherelationshipbetweensamplingrate．waveformcy

3、cleandwaveformpointnumberbythewayofmathematicalderivation，derivatesthemathematicalformulasofdigitalsingletonesinusoidalwaveforln，multi-tonesinusoidalwaveformandcomplexmulti．tonesinusoidalwaveformandfinallysolvestheproblemoffastgenerationallkindsofsinusoidalwaveformsinadigit

4、alsignalprocessingsystem．ExperimentsbyCprogramminglanguageprovetheseformulasarehighlyuniversalandcanbeeasilyandquicklytohelppeopleproduceavarietyofdigitalsinusoidalwaveforln8，avoidduplicationofmathematicalderivationandgreatlyimpmveefficiency．Keywords：digitalsignalprocessing

5、(DSP)；sinusoidalwaveform；singletone；multi—tone；complexmulti-tone；formula正弦波形是数字信号系统中常用的标准波形，数字正弦波形的产生和系统的信号发生频率，输出波形的频率以及波形的长度有关系。不同的工程师往往都根据自己系统的参数特征．推导出适合于自己系统的波形生成方法，而这些方法往往不具备通用性和重用性。本文从信号发生频率，波形频率和波形长度之间的关系着手进行分析，研究了产生一种通用的波形生成方法。最终推导出了生成数字正弦单频波形。正弦多频波形，以及复合正弦多频波形的数学公式

6、。这些公式具有很好的通用性，重用性和易用性。结合计算机编程语言，它们可以方便快速地产生各种数字正弦波形。1单频正弦波形产生的数学推导一个正弦波形通常可以用数学表达式：F(t)一cos(tot+f1)(1)表示，式(1)中F(t)表示在某一给定t的函数值，A表示正弦波形的振幅，在数字信号处理中也就是电压的最大值。∞用弧度的方式表示波形的频率。t表示角度，在数字信号处理中也就是时间．一用弧度的方式表示相位。如果把波形的单位换成赫兹。则有如下公式，．^=to／2霄或者at=2．f,1『(2)式(2)中^表示要生成的正弦波形的频率(单位：赫兹)。这样

7、正弦波形的表达式就可以演变为：F(t)=Acog(2'r工件p)(3)在计算机或者任何仪器上因为不可能模拟连续的时间，因而时间t通常会演变为时间间隔矾。这样正弦波形的表达式又可以演变为：F(Vt)=Acos(2"盯f,Vt+O)(4)同样计算机或者仪器中不能模拟连续的^，有必要对^进行必要的转换。通常产生的正弦波形都是连续的，因而有如下表达式．M／N=f,，^(5)式中肘是要产生的正弦波形包含的周期个数．JI＼r是要输出的点的个数，．厂，是生成正弦波形时波形发生器的频率田。这样正弦波形的表达式又可以演变为：F(Vt)---ACOg(21rf,

8、百MVt+O)(6)』’推导到这里。产生正弦波形的数学公式的初步雏形就出来了。比如使用如下C／C++的程序就可以产生波形。doubletimeo晦et，Vt；dou