计算机组成原理电子教案第2章

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1、第二章计算机的数据表示计算机组成原理电子教案陆遥2.1字符数据的表示2.2逻辑数据的表示2.3校验码2.3.1码距与校验位的概念2.3.2奇偶校验码2.3.3海明校验码2.3.4循环冗余校验码2.4数值数据的表示2.4.1数的二进制真值表示2.4.2用BCD码表示十进制数2.4.3定点数的表示2.4.4浮点数的表示2.1字符数据的表示字符在计算机中的二进制编码称为字符代码。目前，计算机中普遍使用的字符代码是长度为7位的ASCII码（美国信息交换标准代码）。ASCII码在存储器中存放时，需要占用存储器的一个字节（8位），其中的最高位（b7）

2、置为0或用作奇偶校验位。字符串被看作是一种数据结构，它是若干字符组成的一个序列，属于线性结构。字符串在计算机中的存储一般采用顺序存储结构，串中每个字符都用ASCII码表示，占用一个字节。设字符串“Verygood!”存储在从主存地址i开始的连续字节中，则其存储结果为2.2逻辑数据的表示逻辑数据用于描述某种关系是否成立、某种条件是否满足、某种状态是否出现、某种控制是否有效等。逻辑数据所描述的结果总是只有两种可能：成立或不成立，满足或不满足，出现或未出现、有效或无效等。逻辑数据的两种值被分别称为“真”和“假”。“真”代表关系成立、条件满足、状

3、态出现、控制有效等，“假”则反之。计算机中只需用一位二进制数字的0和1两种状态，就能满足逻辑数据表示的需要：1表示“真”，0表示“假”。2.3校验码数据校验码是一类能够发现甚至自动纠正某些数据错误的数据编码方法。通常，将正确的数据编码称为合法编码，而将错误的数据编码称为非法编码。校验码的设计原则：当一个合法编码中的数据位发生错误时，就变为一个非法编码，而不是变为另一个合法编码。这样，只要检测到非法编码，就能发现数据错误。2.3.1码距与校验位的概念一个二进制编码系统中，当两个不同的合法编码进行对应位的比较时，会有一些位上的取值不同，这些取

4、值不同的位的位数称为这两个编码的码距，也称海明距离。一个编码系统中任意两个合法编码的码距的最小值，称为这个编码系统的最小码距。一个编码系统不仅要编出全部合法编码，还应能编出一定数量的非法编码。这样，在合法编码出错时，才有可能变成非法编码而被检出。编码系统中包含的非法编码称为冗余码。为了形成冗余码，需要在编码中增加冗余位（校验位）。一个n位的编码系统，如果不设校验位，则无冗余码，全部2n个编码均为合法编码，最小码距必然为1，编码系统无检错能力。借助于校验位，可以使编码系统的最小码距大于1，而与某个合法编码的码距小于最小码距的编码一定是非法编

5、码。2.3.2奇偶校验码奇偶校验码是在基本编码之上增加一个校验位——奇偶校验位而形成的。奇偶校验分为奇校验和偶校验两种实现方案。奇校验是通过校验位的调节，使整个编码中包含的二进制1的位数为奇数。偶校验是通过校验位的调节，使整个编码中包含的二进制1的位数为偶数。5位偶校验码表（最高位为校验位）原始数据编码（4位）偶校验编码（5位）原始数据编码（4位）偶校验编码（5位）0000000001000110000001100011001010010010100101010010100011000111011110110100101001100011

6、00010100101110111101011000110111011110011110111111101111增加一个校验位后，最小码距从1变为2。表中未列出的另16种5位编码就是本编码系统的冗余码，也就是非法编码。任一非法编码均与表中某个合法编码的码距为1，且合法编码出错的位数为奇数（1、3或5）时，均会变成非法编码。奇偶校验码能够发现奇数个编码位的错误，但无法确定出错位的位置，故不能实现自动纠错。设奇偶校验码为PDn-1Dn-2…D1D0，其中，P为校验位，Dn-1Dn-2…D1D0为n个数据编码位，按照奇偶校验码的编码方法，校验位

7、与数据编码位的逻辑关系为：奇校验：偶校验：奇偶校验的校验式为：对偶校验，S=1时编码有错，S=0时编码无错，对奇校验则正好相反。2.3.3海明校验码海明校验码具有发现2位错误并纠正1位错误的能力，是一种广泛使用的校验码。海明校验码的设计原理：将几个校验位编入到数据码的特定位置，全部数据位被分成几个奇偶校验组，每个数据位被按一定的规则分配到其中几个组中，各校验位分别作为各组的奇偶校验（一般为偶校验）位。当某个数据位出错时，将会导致含有该数据位的几个校验组的校验结果出错。根据出错校验组的不同组合，就能确定是哪个数据位发生错误，进而自动纠正这个

8、错误。海明码数据位数k与校验位数r的对应关系表k值最小的r值1～45～1112～2627～5758～12045678设校验位的位数为r，数据位的位数为k，若要能够发现2位错误并纠正1位错误，则