角函数的应用1鲁教版

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1、5三角函数的应用第1课时利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程(1)将实际问题抽象为_________(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题).(2)根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形.(3)得到数学问题的答案.(4)得到_________的答案.数学问题实际问题【思维诊断】(打“√”或“×”)1.长mm的梯子斜靠在墙上,梯子与地面的夹角为α,则梯子底端到墙角的距离为m·cosα.()2.上午某一时刻太阳光线与地面成60°角,此时一棵树的树影全部在地面上,其长度是5m,则树高为5m.()√√知识点利用直

2、角三角形解决实际问题【示范题】(2013·枣庄中考)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21m,在l上点D的同侧取点A,B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.(1)求AB的长(精确到0.1m,参考数据:=1.73,=1.41).(2)已知本路段对校车限速为40km/h,若测得某辆校车从A到B用时2s,这辆校车是否超速?说明理由.【思路点拨】(1)在Rt△AC

3、D中求出AD,在Rt△BCD中求出BD,进而求出AB.(2)计算出校车从A到B的速度,再与40km/h比较,得出结论.【自主解答】(1)由题意得，在Rt△ADC中，AD==36.33(m),在Rt△BDC中，BD==12.11(m),所以AB=AD-BD=36.33-12.11=24.22≈24.2(m).(2)校车从A到B用时2s，所以速度为24.2÷2=12.1(m/s)，因为12.1×3600=43560，所以该车速度为43.56km/h，大于40km/h，所以此校车在AB路段超速.【想一想】利用解直角三角形的知识解决实际

4、问题的关键是什么?提示：构造直角三角形模型,把实际问题转化为直角三角形问题.【备选例题】(2013·娄底中考)2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A，B两点相距4m，探测线与地面的夹角分别是30°和45°(如图)，试确定生命迹象所在点C的深度.(精确到0.1m，参考数据：≈1.414,≈1.732)【解析】过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x(m).在Rt△CBD中，∵∠CBD=45°,∴tan45°=∴BD==x(m).在Rt△AC

5、D中，∵∠CAD=30°,∴tan30°=∴x=2+2≈5.5(m).答：生命迹象所在点C的深度约是5.5m.【方法一点通】利用解直角三角形的方法解决实际问题的“两步骤”1.将实际问题中的量转化为三角形中的量.2.利用解直角三角形的边角关系,运用三角函数的有关知识即可解决.