《维搜索方法》PPT课件

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1、课程内容第一部分现代机械设计概述第二部分机械优化设计第三部分创新设计——TRIZ第四部分绿色设计第五部分逆向设计第三章一维搜索方法第一节概述第二节搜索区间的确定与区间消去法原理第四节一维搜索的插值方法第三节一维搜索的试探方法1.用黄金分割法求函数f(x)=x2-3x+5在区间[1，1.8]中的极小点，迭代终止使用点距准则,ε=0.3。。第三章练习2.用0.618法对函数f(X)=x12+25x22，从起点X=沿方向进行一维搜索，a=0,b=0.1,要求精度，步长h=0.02。（可编程）解析解：第三章练习3.用牛

2、顿法求极小点，f(α)=α4-4α3-3α+5，初始点α0=2.5，迭代终止使用点距准则,ε=0.2。4.用二次插值法求迭代两次后的极小点，f(α)=sinα，初始区间[4,5]。寻查步长h的确定寻查步长h：一维搜索的步长。若选得太小，需要迭代的次数增多；若选得太大，虽然一步就可以把极小点包括起来，但给下一步搜索极小点增加了负担。步长h的取法：第一次迭代时，使用下面的公式来求h极小值的一个偏小估计值以后各次迭代用前一次迭代所走的距离作为步长1.0.618的来历2.黄金分割法3.牛顿法迭代公式的推导4.牛顿法迭代

3、法第三章一维搜索方法重点内容结束第三章一维搜索方法一维最优化问题——只有一个设计变量的优化问题一维搜索方法——一维优化问题的数值选代方法一维问题的优化方法是多维问题优化方法的基础迭代格式（k=0,1,2,…）第三章第一节概述第一节概述一维优化的目的——在既定的和因子，使迭代产生的新点的函数值为该方向上的最小。下寻找最优步长即求为变量的一维优化问题的极值：一维搜索最优化方法：1）解析法：利用一元函数的极值条件求第三章第一节概述须精确计算导数，函数复杂时无法进行。2）数值计算法：格点法，黄金分割法（试探法），分数

4、法，二次插值法数值解法过程：2.在搜索区间[a，b]中采用各种搜索法逐步缩小此区间，获得的近似值所以求解主要采用数值法。1.确定所在区间，定初始搜索区间[a，b]第三章第一节概述第二节搜索区间的确定与区间消去法原理——单变量函数，单峰函数，凸函数，初始搜索区间特征：函数值为高-低-高，有唯一的极小点一、确定区间的外推法（进退法）—给定初值，h—初始步长—试点1）第三章第二节搜索区间的确定与区间消去法原理2）时，前进运算a)当１、２、３点的函数值满足（高，低，高）。b)当１、２、３点不满足（高，低，高）为起点，步

5、长加倍重复搜索，前进，直至出现三个试点（高，低，高）为搜索区间。初始搜索区间确定取以第三章第二节搜索区间的确定与区间消去法原理3）时，后退运算，取将对调，计算a)当时，１、２、３点b)当时，１、２、３不满足（高，低，高）为起点，步长加倍后退，，反复搜索直至出现（高—低—高）为搜索区间。初始搜索区间确定以取满足（高，低，高）第三章第二节搜索区间的确定与区间消去法原理外推法程序框图，如图所示。第三章第二节搜索区间的确定与区间消去法原理二、区间消去法原理：基本思想：当搜索区间[a，b]确定之后，逐步缩小搜索区间，直至

6、最小点存在的范围达到允许的误差范围为止。在区间[a，b]内任取两点a1，b1，使a

7、法2．函数逼近法（插值法）二次插值法,三次插值法三、一维搜索方法的分类第三章第二节搜索区间的确定与区间消去法原理第三节一维搜索的试探方法一、0.618法的由来要求：保留点在新区间的位置与丢去点原区间位置相当。丢去假设消去取对称点位置，相当于原来在原区间的的位置第三章第三节一维搜索的试探方法这种分割称为黄金分割，这种分割保证了每次区间的）未变——均为0.618，n次迭代缩短率缩短率E（∴黄金分割法的意义：为将一段线分为两段的方法，使整段长与较长段比例等于较长段与较短段长度之比：第三章第三节一维搜索的试探方法（2）

8、计算比较函数值并缩短搜索区间取新点，丢去，取①若二、迭代过程及算法框图内取两个计算点与（1）在初始区间第三章第三节一维搜索的试探方法(3)判断迭代终止条件当时，终止迭代，取，转步骤(2)ε为收敛精度如不满足条件②若丢去取取新点第三章第三节一维搜索的试探方法0.618法程序框图如图第三章第三节一维搜索的试探方法例3-1对函数，当给定搜索区间时，试用黄金分割法求极小点。解:首先插入两点：，