数学人教版八年级上册最短路径问题的教学设计

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1、13.4.课题学习《最短路径》教学设计基本信息课题人教版（2011年版）八年级上册13.4课题学习最短路径问题作者及工作单位 邱瑞媚惠州三中教材分析随着课改的深入，数学更贴近生活，更着眼于解决生产、经营中的问题，于是就出现了为省时、省财力、省物力而希望寻求最短路径的数学问题。这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”，由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别。初中数学中路径最短问题，体现了数学来源于生活，并用数学解决现实生活问题的数学应用性。学情分析（1）已有基础知识与生活经验分析 本班学生基础一般，自觉性比较差，学习不够努力，来自社会、家长和老

2、师的压力大，学生学的辛苦．对于学习方法不好的同学来说，感觉疲惫，无法体验学习的乐趣；从平时教学反映出学生不重视学习方法，不注意归纳总结，不会思考，更不善于思考，学生学得累。所以想通过本节课引导学生学会学习，学会思考，从而使其感受到学习的快乐，提高学习的兴趣，避免死做题，读死书，以达到提高学习能力的目的．（2）学生起点能力分析 八（上）的学生，已学过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等问题，但分析推理的意识和能力还有待加强，思维缺乏灵活性．教学目标●知识与技能目标 1、结合具体实例，能灵活的运用轴对称、平移解决实际

3、问题 2、初步学会思考，逐步提高思维技能和思维的有效性，初步学会探究问题 ●方法与过程目标 1、经历问题的探究，学会从中提取有用信息，善于思考，善于提问，善于归纳总结，培养良好思维习惯． 2、经历运用已有的生活经验，已有的数学知识，培养思维能力、推理能力和有条理的表达能力 ●情感与态度目标 1、鼓励学生大胆思考，善于思考，初步养成自觉思考的好习惯 2、鼓励学生大胆尝试，勇于探索，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情． 3、通过提供丰富的，有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会学习思考的积极作用，感受思考带给我们的好处，引导学生要积极思考，善于思考，渗透德

4、育教育 教学重点和难点教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题教学难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题教学过程教学内容与教师活动学生活动设计意图一、温故而知新：1、如图1：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？图12、如图2，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？AB二、创设情景引入课题师：前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．现

5、实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”．（板书）课题学生回答学生思考教师展示问题，解决问题，获得感性认识.回顾旧知从生活中问题出发，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.三、自主探究合作交流建构新知活动1：思考画图、得出数学问题问题1：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：　　从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？　这是一个实际问题，你打算首先做什么？追问1：观察思考，抽象为数学问题将A，

6、B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．动手画直线观察口答为学生提供参与数学活动的生活情境，培养学生的把生活问题转化为数学问题的能力.B。。Al追问2：　你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？师生活动：学生尝试回答，并互相补充，最后达成共识：（1）从A地出发，到河边l饮马，然后到B地；（2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B连接起来的两条线段的长度之和，就是从A到饮马地点，再回到B地的路程之和；（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点．设C为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在l的什么位置时，AC与C

7、B的和最小（如图）．lAB′CB强调：将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”活动2：尝试解决数学问题问题2：如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？追问1　你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B′吗？动手连线观察口答独立思考合作交流汇报交流成果，书写理由.考感悟活动1中的将军饮马问题，把刚学过的方法经验迁移过来经历观察-画图-说理等活动，感受几何的研究方法，培养学生的逻辑思考能力.达到轴对称知识的学以致用注意问题解决方法的小结，利用对称性来解决及时进行学法指导，注重方法