数学人教版九年级上册第21章《一元二次方程》

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1、新人教第二十一章《一元二次方程》章复习导学案庆城县卅铺初中孙良重复习目标1.了解一元二次方程的有关概念；2.能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3.会根据根的判别式判断一元二次方程根的情况；4.掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会应用它解决有关问题；5.通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。难点：1.会根据根的判别式判断一元二次方程根的情况；2.掌握一元二次方程根与系数的关系式

2、，并会应用它解决有关问题。授课流程一、出示本章知识结构框图二、本章知识点概括1、相关概念（1）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。练习下列方程是不是一元二次方程？①3x+2=5x+3②x2=4③x2-4=(x+2)2（2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。练习把下列方程整理成一般形式，并分别指出二次项系数、一次项系数、常数项：①3x2=5x+2②(x+3

3、)(x-4)=-6（3）一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。练习①已知关于x的方程（m-1）x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m的值。②已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0一根为0，则a的值为（）A1B-1C1或-1D02、降次——解一元二次方程（1）配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法。配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．其步骤是:①方程化为一般形式；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③化二次项系数为1；④配方，方程两

4、边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边是完全平方式，从而原方程化为（mx+n）2=p的形式；⑤如果p≥0就可以用开平方降次来求出方程的解了，如果p<0，则原方程无实数根。（2）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。其方法为：先将一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当⊿＝b2－4ac≥0时，将a、b、c代入求根公式x=（b2-4ac≥0）就得到方程的根．（3）分解因式法：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而降次．这种解法叫做因式分解法．步骤是：①通过移项将方程右边

5、化为0；②通过因式分解将方程左边化为两个一次因式乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，得一元二次方程的解。练习[1]按指定的方法解下列方程：①（x+2）2-36=0（直接开平方法）②x2+4x-5=0（配方法）①2x2-7x+3=0（公式法）④y2-10y+25=0（因式分解法）[2]根据下列表格的对应值：x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根x的取值范围是________。3、一元二次方程根的判

6、别式（1）⊿＝b2－4ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。（2）运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况：①⊿=b2－4ac＞0方程有两个不相等实数根；②⊿=b2－4ac=0方程有两个相等实数根；③⊿=b2－4ac＜0方程没有实数根；④⊿=b2－4ac≥0方程有两个实数根。（3）应用：①不解方程，判别方程根的情况；②已知方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；②用判别式证明方程的根的状况（常用到配方法）；注意：运用根的判别式的前提是该方程是一元二次方程，即：a≠0。练习①一元二次方程ax2+x-2

7、=0有两个不相等的实数根，求a的值。②若方程2x2-5x+m=0有两个相等的实数根，则m的值（）A-2B0C2D25/8*4、一元二次方程根与系数的关系（1）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是，那么（2）应用：①验根，不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根；②已知方程的一个根，求另一根及未知系数的值；③已知方程的两根满足某种关系，求方程中字母系数的值或取值范围；④不解方程可以求某些关于的对称式的值，通常利用到：当=0且≤0，两根互为相反数；当⊿≥0且=1，两根互为倒数。（重点

8、强调：一元二次方程根与系数的关系是在二次项系数a≠0，⊿≥0前提条件下应用的，解题中一定要注意检验）⑩用公式法因式分解二次三项式ax2+bx+c(a≠0)：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）其中是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实