数学人教版九年级上册圆的切线

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1、圆的切线教学依据本节课是人教版九年级上册第二十四章第二节圆的切线指导思想本节课是在学习了直线和圆的位置关系的基础上进一步学习圆的切线判定和性质，并能运用圆的切线的判定和性质解决相关的计算与证明问题。教学目标1．能用“数量关系”确定“位置关系”的方法推导切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线；能从逆向思维的角度理解切线的性质定理．2．掌握切线的判定定理和性质定理，并能运用圆的切线的判定和性质解决相关的计算与证明问题．教学重点重点探索圆的切线的判定和性质，并能运用它们解决与圆的切线相关的计算和证明等问题．难点探索圆的切线的判定方法和解决相关问题时怎样添加辅助线．教学

2、设计活动1　动手操作要求学生先在纸上画⊙O和圆上一点A，然后思考：根据所学知识，如何画出这个圆过点A的一条切线？能画几条？有几种画法？你怎么确定你所画的这条直线是⊙O的切线？活动2　探索切线的判定定理1．如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？2．思考：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆有何位置关系呢？你能发现此问题和上节课所学内容的联系吗？3．教师引导学生探索得出切线的判定定理的内容．要求学生尝试用文字语言和几何语言描述：文字语言描述：经过________并且________的直线是圆的切线．几何语言描述：如上图，

3、∵OC为半径，且OC⊥AB，∴AB与⊙O相切于点C.引导学生观察下面两个图形，发现直线l都不是圆的切线．所以，在理解切线的判定定理时，应注意两个条件“经过半径外端”“垂直于半径”缺一不可．4．讲解教材第98页例1.请学生自己先寻找解题思路，教师引导，然后小结解题基本模式．活动3　性质定理1．教师引导学生思考：如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？教师提示学生：直接证明切线的性质定理比较困难，可用反证法．假设半径OA与l不垂直，如图，过点O作OM⊥l，垂足为M，根据垂线段最短的性质有________＜________，∴直线l与⊙

4、O________.这就与已知直线l与⊙O相切矛盾，∴假设不正确．因此，半径OA与直线l垂直．2．学生总结出切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．3．教师引导学生辨别切线的判定定理与性质定理的区别与联系．切线的判定定理是要在未知相切而要证明相切的情况下使用；切线的性质定理是在已知相切而要推得一些其他的结论时使用．活动4　巩固练习1．(1)下列直线是圆的切线的是(　　)A．与圆有公共点的直线B．到圆心的距离等于半径的直线C．垂直于圆的半径的直线D．过圆的直径外端点的直线(2)如图，已知直线EF经过⊙O上的点E，且OE＝EF，若∠EOF＝45°，则直线EF和⊙O的位

5、置关系是________．,第(2)题图)　　　　,第(3)题图)(3)如图，AB是⊙O的直径，∠PAB＝90°，连接PB交⊙O于点C，D是PA边的中点，连接CD.求证：CD是⊙O的切线．2．教材第98页　练习第1，2题．答案：1.(1)B；(2)相切；(3)连接OC，OD；2.略．活动5　课堂小结与作业布置课堂小结1．知识总结：两个定理：切线的判定定理是________；切线的性质定理是________．2．方法总结：(1)证明切线的性质定理所用的方法是反证法．(2)证明切线的方法：①当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，

6、简称“连半径，证垂直”；②当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”．(3)在运用切线的性质时，连接圆心和切点是常作的辅助线，这样可以产生半径和垂直条件．作业布置教材第101页　习题24.2第4～6题．教学反思1.动手操作这一环节主要想培养学生独立思考发散思维及动手能力，调动学生求知欲，效果挺好。2.巩固练习设置五个小题，目的使学生巩固新知，当堂消化。3.课堂小结可以检查学生学到几个新知，同时让学生系统掌握本节课知识体系总之，这节课的教学目的基本达成，学生的基础知识和基本能力都有所提高。