数学人教版九年级上册二次函数的最值

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1、二次函数的最值问题教案仁和坪中学邓勇一．复习内容：二次函数的最值问题二．教学目标：知识与技能：1.理解二次函数的顶点、端点与最值的关系；2．能利用二次函数知识解决实际问题中的最值问题。过程与方法：1.能将实际问题转化为二次函数问题，进而建立数学模型。情感态度与价值观：通过实际问题与二次函数的联系，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。三．教学重难点：重点：利用二次函数的最值问题解决实际问题。难点：如何讨论二次函数在约束条件下的最值问题。四．教学方法：自主学习，合作探究。五．教学过程：（一）知识

2、回顾：1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及函数的最大值或最小值。1）y=2x22)y=-3x2+53)y=4(x-1)2+24)y=-x2—x+42.你能说出二次函数y=x2-2x-3的最大值或最小值吗？3.对于任意的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)如何确定其最大值或最小值？y=ax2+bx+c(a≠0)如果a＞0当x=-时函数有最小值，最小值为如果a＜0当x=-时函数有最大值，最大值为（二）变式探究：如果自变量取值范围不限制，则最大（最小）值在顶点处取得。若自变量在给定范围内

3、，那又如何确定其最值呢？例、在下列范围内求二次函数y=x2－2x－3的最大或最小值①0≤x≤3②2≤x≤4（三）二次函数与最大利润例：某商店将每件进价8元的商品按每件10元出售，一天可销售约100件，该店想通过降低售价的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？解：设每件商品降价x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y元则y与x的关系式为：Y=（10－x－8）（100+100x）Y=-100x2+100x+20

4、0Y=-100（x－0.5）2+225∵x=0.5时满足0≤x≤2∴当x=0.5时函数取最大值y=225则将这种商品的售价降低0.5时能使销售利润最大.（一）二次函数与最大面积如图，有长为24米的篱笆，利用一面墙（墙的最大可用长度a为10米）围成中间有一道篱笆的长方形菜园。设菜园的宽为AB为x米，面积为S米。（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x取何值时，S有最大值，求出最大值。解（1）S=x（24－3x）=-3x2+24x∵0＜24－3x≤10∴≤x＜8（3）令x=S=

5、-×（24－3×）=则当x取时，S有最大值，最大值为。（四）巩固练习：在一个底为8米，高为6米的三角形木板上，要从中剪一个面积最大的距形，则距形面积是多少？ABFEDGCHK解：设EF=X距形面积为S(0＜X＜6∵EFGH是距形∴EH∥FG∴△AEH∽△ABC∴=6EH=48－8XEH=8－X∴S=（8－X）·X=－X2+8X=－（X－3）2+12∵X=3时满足0＜X＜6∴当EF=3时距形面积最大，最大面积为12米2（五）课堂小结：利用二次函数求最值问题，首先要分析问题中的变量和常量，写出二次函

6、数的关系式，a＞0函数有最小值，a＜0函数有最大值，最大（最小）值为，直线x=-是抛物线对称轴，在没有给出自变量取值范围的情况下，最值顶点处取得；但在实际问题中的二次函数，可能不是一条完整的抛物线，而只是抛物线的一部分，实际问题中函数值的变化范围，应结合函数图像增减性进行分析。