欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:39662100
大小:71.50 KB
页数:3页
时间:2019-07-08
《数学人教版九年级上册二次函数的最值》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、二次函数的最值问题教案仁和坪中学邓勇一.复习内容:二次函数的最值问题二.教学目标:知识与技能:1.理解二次函数的顶点、端点与最值的关系;2.能利用二次函数知识解决实际问题中的最值问题。过程与方法:1.能将实际问题转化为二次函数问题,进而建立数学模型。情感态度与价值观:通过实际问题与二次函数的联系,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。三.教学重难点:重点:利用二次函数的最值问题解决实际问题。难点:如何讨论二次函数在约束条件下的最值问题。四.教学方法:自主学习,合作探究。五.教学过程:(一)知识
2、回顾:1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及函数的最大值或最小值。1)y=2x22)y=-3x2+53)y=4(x-1)2+24)y=-x2—x+42.你能说出二次函数y=x2-2x-3的最大值或最小值吗?3.对于任意的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)如何确定其最大值或最小值?y=ax2+bx+c(a≠0)如果a>0当x=-时函数有最小值,最小值为如果a<0当x=-时函数有最大值,最大值为(二)变式探究:如果自变量取值范围不限制,则最大(最小)值在顶点处取得。若自变量在给定范围内
3、,那又如何确定其最值呢?例、在下列范围内求二次函数y=x2-2x-3的最大或最小值①0≤x≤3②2≤x≤4(三)二次函数与最大利润例:某商店将每件进价8元的商品按每件10元出售,一天可销售约100件,该店想通过降低售价的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降0.1元,其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?解:设每件商品降价x元(0≤x≤2),该商品每天的利润为y元则y与x的关系式为:Y=(10-x-8)(100+100x)Y=-100x2+100x+20
4、0Y=-100(x-0.5)2+225∵x=0.5时满足0≤x≤2∴当x=0.5时函数取最大值y=225则将这种商品的售价降低0.5时能使销售利润最大.(一)二次函数与最大面积如图,有长为24米的篱笆,利用一面墙(墙的最大可用长度a为10米)围成中间有一道篱笆的长方形菜园。设菜园的宽为AB为x米,面积为S米。(1)求S与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)当x取何值时,S有最大值,求出最大值。解(1)S=x(24-3x)=-3x2+24x∵0<24-3x≤10∴≤x<8(3)令x=S=
5、-×(24-3×)=则当x取时,S有最大值,最大值为。(四)巩固练习:在一个底为8米,高为6米的三角形木板上,要从中剪一个面积最大的距形,则距形面积是多少?ABFEDGCHK解:设EF=X距形面积为S(0<X<6∵EFGH是距形∴EH∥FG∴△AEH∽△ABC∴=6EH=48-8XEH=8-X∴S=(8-X)·X=-X2+8X=-(X-3)2+12∵X=3时满足0<X<6∴当EF=3时距形面积最大,最大面积为12米2(五)课堂小结:利用二次函数求最值问题,首先要分析问题中的变量和常量,写出二次函
6、数的关系式,a>0函数有最小值,a<0函数有最大值,最大(最小)值为,直线x=-是抛物线对称轴,在没有给出自变量取值范围的情况下,最值顶点处取得;但在实际问题中的二次函数,可能不是一条完整的抛物线,而只是抛物线的一部分,实际问题中函数值的变化范围,应结合函数图像增减性进行分析。
此文档下载收益归作者所有