数学人教版九年级上册二次函数图像性质及其应用

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1、二次函数的图象性质及其运用教学目标：1.知道二次函数与一元二次方程的关系。2.会用一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2-4ac判断二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点个数。3.会用图像判定系数a、b、c的符号。4.培养学生探索数学问题的积极态度和科学的方法。教学重点：理解图像与系数的内在联系。教学难点：系数a、b、c及其相关代数式的判定。教学过程：一、知识回顾a、b、c的符号对抛物线y＝ax2＋bx＋c形状位置的影响a确定开口方向和开口大小：a>0，开口向上；a<0，开口向下。a的绝对值相等，抛物线形状相同；a的绝对值越大，开口越小。a和b确定对称轴位置：左同右异

2、0中间。c确定与y轴交点位置（0，c）:特别地，c=0ó抛物线过原点。b2-4ac确定与x轴交点个数：b2-4ac>0ó与x轴有两个交点（x1，0），（x2,0）；b2-4ac=0ó与x轴有一个交点（-，0）；b2-4ac<0ó与x轴没有交点。特殊点如a+b+c=0图像过点（1,0）；a-b+c=0图像过点（-1,0）。二、典型例题1.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x=0.5，且经过点(2，0).下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-2，y1)，(2.5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是(

3、)A.①②④B.③④C.①③④D.①②2.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过A(-2,0)﹑O(0,0)﹑B(-3,y1)﹑C(3,y2)四点﹑则y1与y2的大小关系是（）Ay1>y2By1=y2Cy10B.c>0C.ac>0D.bc<0图4图1图2图32.(兰州中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是()A.abc＜0B.2a+b=0C.b2-4ac＞0D.a-b+c＞03.(陕西中

4、考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示，则下列结论中正确的是()A.c>-1B.b>0C.2a+b≠0D.9a+c>3b4.(达州中考)如图4是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1。①b2＞4ac；②4a-2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若(-2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.上述4个判断中，正确的是()A.①②B.①④C.①③④D.②③④5.(泰安中考)在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是()6.(遵义中考)已知抛物线y=ax2+bx和直

5、线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是()7.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是()A.k>-B.k>-且k≠0C.k≥-D.k≥-且k≠08.(黔东南中考)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①abc<0；②b0；④b2-4ac>0.其中正确的结论有()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④9.(烟台中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2。下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b

6、+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大。其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.(扬州中考)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a-2b+c的值为____。10题9题11.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A,B，点A的坐标是(1，0)。(1)求c的值;(2)求a的取值范围。四、挑战自我如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)，B(3,2)。(1)求m的值和抛物线的解析式；(2

7、)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接写出答案)；(3)若M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在抛物线y=x2+bx+c上，试比较y1与y2的大小。五、课堂小结提问：本节有哪些收获？还有哪些疑惑？解决问题时注意“形到数，数到形”的关系的灵活转化。六、作业布置1.必做题：《互动中考》69页。2.选做题：思维拓展的练习。已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+n的图象关于直线x=2对称，且它的最高点在直线y=x+1上。（1）求此二次函数的解析式；（2）若此抛物线的开口方向