数学人教版九年级上册二次函数中考复习

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1、课题中考复习之二次函数（一）【教学目标】（知识与技能）1．理解二次函数的关系式；2．掌握二次函数的图象及有关性质。3．学会用待定系数法求二次函数关系式；（方法与过程）通过运用二次函数的相关知识解决简单的问题的复习，培养学生数形结合、转化、函数等数学思想的能力。（情感、态度与价值观）体验用数学知识解决问题的乐趣，从而培养学生学习数学的积极性。【教学重点】二次函数图象与性质，能熟练运用二次函数的性质解决问题。【教学难点】读图、识图的能力，建立函数模型并求解。【教学过程】活动一在函数①y=(x−2)2–3②y=

2、-2x+3③y=-（x-1）（x+3）④y=-⑤y=x2-4x+5⑥y=ax2+bx+c中，一定是y关于x的二次函数为_________（填序号）。【设计意图】通过这一活动，巩固二次函数的概念，使学生进一步掌握二次函数的三种表达形式。活动二一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式：h=－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米B．5米C．6米D．7米变式练习1.已知二次函数y=-2(x−3)2，当X取x1和x2时函数值相等，当X取x1+x2时函数值为2

3、.若二次函数y=(x−m)2-1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=lB．m>lC．m≥lD．m≤l【设计意图】通过这一活动，使学生进一步掌握二次函数的图象与性质及培养学生数形结合的数学思想。活动三抛物线y=－x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为。变式练习1.已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴，y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（　　）．Ａ．y=2(x－2)2+2Ｂ．y=2(x+2)2-2Ｃ．y=2(x－

4、2)2-2Ｄ．y=2(x+2)2+22.将抛物线y=-(x-2)2-3绕其顶点旋转1800得到的新抛物线的解析式为___.【设计意图】通过这一活动，使学生掌握二次函数中有关的图形变换。活动三求出符合条件的二次函数解析式：（1）二次函数图象经过点（﹣1，0），（1，2），（0，3）；（2）二次函数图象的顶点坐标为（﹣3，6），且经过点（﹣2，10）；（3）二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），与y轴交点的纵坐标为9．【设计意图】用待定系数法求二次函数解析式是中考的要求，此题根据图象经过的三

5、个已知点求抛物线解析式，可以从多角度培养学生对二次函数表达式的掌握，并能使学生更好地理解二次函数的解析式。拓展延伸如图，抛物线y=－x2+bx+c与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交y轴于C(1)求该抛物线的解析式与△ABC的面积。【设计意图】通过这一活动，使学生根据图象经过的三个已知点求抛物线解析式，培养学生的看图、读图获取有效信息的能力，体现了数形结合的数学思想。(2)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与B、C重合)，过E作EF与x轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.E

6、F的长度为L，①求L关于x的函数关系式？并写出X的取值范围？②当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？【设计意图】这是个运动型的几何问题也是二次函数最值问题，此类问题常常可以通过建立函数模型来求解，从而培养学生数学建模的数学思想。(3)在（2）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？【设计意图】此题是平行四边形与方程相结合的试题，充分体现了方程、函数的数学思想。(4)在（2）的情况下点E运动到什么位置时，使△BC

7、E的面积最大？【设计意图】求不规则图形的面积，或者不能直接求解图形的面积时，往往采用分割或补形的方法来解决，体现了转化思想。活动四这节课你有哪些收获？（1）数学知识：二次函数图象与性质；（2）数学方法：配方法、待定系数法；(3)数学思想：数形结合思想、转化思想、函数-方程思想等。这节课你有什么困惑？【设计意图】学生谈感受，培养学生的数学语言表达能力和对所学知识的进行整合的行为习惯。通过听听学生的心声及时反馈教学情况及时反思从而提高教学效果。布置作业：（1）必做题:中考总复习练习册基础达标训练（2）选做题:

8、能力提高训练【设计意图】分层次布置作业，目的让不同的人在数学学习中得到不同的发展。教学反思：待写