数学人教版九年级上册22.2 二次函数与一元二次方程

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1、22.2二次函数与一元二次方程（第1课时）学习目标：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2.通过观察二次函数的图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根情况，进一步体会数形结合思想．学习重点：一元二次方程与二次函数函数之间的联系．学习难点：二次函数的图象与x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．学习过程：一、问题情境问题：以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位：m)与飞行时

2、间t(单位:s)之间具有关系：h=20t–5t2．考虑下列问题：(1)球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间？(2)球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?若能，需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?二、合作探究问题1：下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2+x+1问题2：当x取上述公共点的横坐标时，相应的函数值分别是多少？问题3：由二次函数的图象，

3、你能得出相应的一元二次方程的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的联系？请根据以上信息填空：①二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有______个公共点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式Δ______0，一元二次方程x2＋x－2＝0有______个实根；②二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有______个公共点，则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式Δ______0，一元二次方程x2－6x＋9＝0有______个实根；③二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点，则一

4、元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式Δ______0，一元二次方程x2－x＋1＝0______实根．归纳：(1)如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数的值是____，因此x＝x0就是方程______________的一个根；反之，一元二次方程的解就是相应二次函数的图象与轴交点的坐标．（2）判别式：b2－4ac抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根b2－4ac＞0与x轴有____个公共点有________个不等实数

5、根b2－4ac＝0与x轴有____个公共点有________个相等实数根b2－4ac＜0与x轴有____个公共点有________个实数根（3）b2－4ac的符号b2－4ac>0b2－4ac＝0b2－4ac<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0的解三、互动导学【例1】已知二次函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．【例2】已知抛物线y=2(k+1)x2+4kx+2k-3．（1）当k为何值时，抛物线与x轴有两个公共点？（2）当k为

6、何值时，抛物线与x轴只有一个公共点？（3）当k为何值时，抛物线与x轴没有公共点？【例3】已知抛物线y=x2+mx+m-2．求证：无论m取何值，抛物线总与x轴有两个交点．四、跟踪训练1．函数y＝x2－2x－1的图象与x轴的交点个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．若抛物线y＝(a－1)x2＋2x＋1与x轴只有一个公共点，则a的值为________．3．若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m=，此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有个公共点．4．已知抛物线y=x2-8x+c的

7、顶点在x轴上，则c=．5．一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2，x2=，那么二次函数y=3x2+x-10的图象与x轴的交点坐标是．6．抛物线y=x2-3x-4与y轴交于点，与x轴交于点．7．二次函数y=x2-3x+m的图象与x轴的一个交点为（1,0），则关于的一元二次方程x2-3x+m=0两实根是．8．（1）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，求常数m的值；（2）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴有两个公共点，求常数m的取值范围；（3）若函数y=mx2+2x+1的图

8、象与x轴没有公共点，求常数m的取值范围．五、归纳小结六、作业布置《课时作业本》第48-49页