数学人教版九年级上册21.2.3分解因式法解一元二次方程教学设计.2.3用因式分解法解一元二次方程

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1、21.2.3用分解因式法解一元二次方程黄陵县田庄中学党东鹏教材分析：本课是人教版九年级上册21章第2节第3课分解因式法解一元二次方程。（1）承上启下，一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础,。（2）重要的思想方法的的集中，初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想（方程思想、转化思想、数形结合思想、代数思想等），在本章教材中都

2、有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识继配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。教学目标：知识与能力目标：（1）理解因式分解法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;（2）能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。过程与方法目标：通过利用因式分解法将一元二次

3、方程变形的过程，体会“等价转化”的数学思想方法。情感与态度目标：培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。教学习重、难点1、重点：分解因式法解一元二次方程2、难点：将方程的右边化为零后，对左边进行正确的分解因式学情分析：本班学生学习积极性较好，但是不善于主动与人交流，获取有效的学习方法。由于长期依赖于计算器，近期暂时禁用计算器以培养他们的运算能力。学生可能有些不习惯。致学生运算速度不够，会影响课程的进行。本课所选的方程结构应尽可能简单一些。让学生看到问题容易上手，尽快领悟本课通过因式分解降次解一元二次方程的精髓。从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了

4、完全平方公式、二次根式，用配方法公式法后，这就为我们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础。教学方法：比较、总结、实践、合作交流下的探究式法。学习过程：一、情景引入：1、温故知新：我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2、一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？3、思考，小亮的解题有何依据、解题过程有何特征？（板书小亮和小颖的解题过程方便比较研学）依据：若ab=0则a=0,b=0或a=b=0特征：右化零左分解两方程各求解小亮的这种解一元二次方程的方法叫做分解因式法。分解因式法：如果一个一元二次方程的一边是0，另

5、一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用分解因式法求解。二、知识点研学1、分解因式：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式。当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法。2、分解因式法具备的条件（1）用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;（2）关键是熟练掌握因式分解的知识;（3）理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”3、分解因式的常用方法有那些?（1）提取公因式法:am+bm+cm=m

6、(a+b+c).（2）公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2二、小牛试刀：例：解下列方程(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2);组织：（1）学生独立思考，寻找解决方案。（2）有困难的可与同桌（邻桌）交流获取解决方案。点评分析：第（1）题右化“0”可直接利用提公式因式分解；第（2）题把（X-2）看做整体移项提公因式。思考：对于（2）能否将等号两边同时除以(x-2)，得1=x，这样解正确吗？为什么？（不正确，这样解使得方程少了一个解，原因在于两边同时除以的因式（x-2）可能为0，而方程两边不可

7、以同时除以0）三、争先赛：1.方程ⅹ(ⅹ+1)=0的解是()A.x=0B.x=-1C.x1=0,x2=-1D.x1=0,x2=12.2ⅹ(5ⅹ-4)=0的解是()ABCD3.方程x2=x的解是（）A.x=1B.x=0C.x1=1,x2=0D.x1=-1x2=04.方程2ⅹ(ⅹ-3)=5(ⅹ-3)的根是（）A.B.CD.组织：全班抢答，找学困生回答理由，其他同给予评判。做到鼓励调动学习积极性。四、小医生：下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？五、谁最棒？组织：（1）四名学生板演解题过程。（2）注意选择因式分解方法（一提二用公式）（3）对第（4）题做重点点评，

8、注意最简化和完全平方公式特点分析。六、课堂小结1、本