数学人教版八年级上册乘法公式——平方差公式

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1、第14章《平方差公式》（第1课时）教学设计一、教学内容的本质、地位、作用：平方差公式是多项式乘法的后续学习及再创造活动的结果，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅为特殊多项式的乘法提供了简便算法，而且为以后学习因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程等内容奠定了坚实的基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法。因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有举足轻重的地位，是初中阶段学习的第一个非常重要的计算公式。二、教学问题诊断：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时，常常会弄错某些项的符号，并出现漏项等问

2、题。由此，学生学习平方差公式的困难在于：（1）不能准确把握公式结构的本质特征（2）不能真正理解公式中字母代表的广泛意义。因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解，是当务之急，也是重中之重。三、教法特点及预期效果：1、教法特点：以问题为线索，学生在动口、动手、动脑中使知识再创造，并展示学生探索成果，让学生感受学习数学是一件快乐的事。从中让学生明确获取知识只有通过自己的探索才能不仅“知其然”，而且“知其所以然”；透过表象看公式特征，而不是死记硬背，在应用中学会知识的迁移，抓住公式的结构特征，提高学生的灵活运用能

3、力。2、预期效果：让学生掌握平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的计算。四、教学目标：1．掌握平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的计算。2．在探索平方差公式的过程中，体会数形结合的思想方法，进一步发展学生的符号感和观察、推理、归纳能力。3．通过公式的探究，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信。五、教学重点：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算。六、教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式进行计算；公式几何意义的理解。七、教学过程：（一）课前复习、准备：1、各小组长领取本组课上探究所需学具：正方形纸片2、

4、复习回顾：多项式与多项式是如何相乘的？计算：（2a+3b）（4a-6b）【设计意图】复习回顾多项式乘多项式的运算法则，为后面学生验证平方差公式做好铺垫，同时为平方差公式的应用提供一个随机的变式训练，前后照应。（二）课上探究：【活动一】计算下列各题:(1)(x+1)(x-1)=?(2)(a+2)(a-2)=?(3)(3-x)(3+x)=?(4)(2m+n)(2m-n)=?思考：1式子的左边具有什么共同特征？2它们的结果又什么特征？3能不能用字母表示你的发现？点拨：由于等式右边是两数平方差的形式，因此此公式叫“平方差公式”【设计意图】由学生自己给公式取名，会极大地增

5、加学生学习数学的兴趣，同时通过取名这一活动能让学生更深刻地认识和理解公式。师进一步点拨、强调，师生共同完成，及时巩固： 平方差公式：____________________________　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　问题：你能将上述公式转化成文字语言吗？（学生独立思考后，小组内交流，小组代表发言）文字叙述：________________________________________　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织、表达能力；加深学生对公式的

6、理解和记忆。问题 ：如何证明这个结论？学生在自己学案上利用多项式的乘法法则推导出公式（一名学生到黑板前板演推导过程）　　（a+b）（a-b）＝a2-ab+ab-b2=a2-b2【设计意图】让学生经历探究——发现——猜想——验证的学习过程，体会数学这门学科的严谨性。精讲点拨：平方差公式的特点：1．左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数2．右边是相同项与相反项的平方差3．公式中的字母可以表示任意数（正数和负数），也可以代表单项式或多项式等代数式【活动三】有效训练（平方差公式的应用）自主学习：分层训练（1）直接运用新知，解决第一层次问题：试一

7、试、你能用平方差公式直接计算下列各式结果吗？(a+b)(a-b)a（相同的项）b（互为相反数的项）a2－b2（平方差的形式）（y+3)(y-3)   (a+3b)(a-3b)   （-m-n）(-m+n)   （a+b+c）(a+b-c)   精讲点拨：运用平方差公式进行计算，关键是找出公式中的a和b。最后一题是两个三项式相乘，如果两个式子中，它们的项数相同，有几项 是相同的，有几项互为相反数，那么相同的项即为公式中的a，相反的项即为公式中的b,它也能用平方差公式进行计算。【设计意图】1、进一步巩固学生对公式的认识和理解；2、在认清公式的结构特征的基础上，进一步

8、剖析a、b的广泛含义，抓