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《数学人教版八年级上册《等边三角形》参考教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、13.3.2等边三角形1课题：等边三角形2教学目标：知识目标：（1）掌握等边三角形的概念；（2）掌握等边三角形的性质；（3）掌握等边三角形的判定方法。能力目标：能够通过等边三角形的相关判定方法判定等边三角形并且能够灵活的运用等边三角形的性质解相关的题目。情感目标：（1）通过等边三角形的学习，使同学们体会到正三角形的“稳健美”体会到数学学习的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。（2）通过探究式的学习等边三角形的性质，培养同学们用于探究的思考能力。数学素质培养目标：本课时学习的是等边三角形的相关内容，通过对等腰三角形的性质及判定方法的学习，通过探究分组
2、合作交流式的学习方法，来探究等边三角形的相关性质及其判定，培养了同学们的逻辑推理能力。3教学重难点重点：掌握等边三角形的概念、性质及其判定方法难点：探究等边三角形的性质和判定方法的过程；等边三角形的轴对称变换与旋转变换在较复杂的图形中能够准确的判断等边三角形并用其性质解题。4教具直尺、圆规5教学方法小组探究讨论、合作交流6教学过程：一、巩固复习等腰三角形：1.定义:有两边相等的三角形是等腰三角形；2.性质：轴对称图形（一条对称轴）；等边对等角；三线合一。3.判定：用定义等角对等边。二、创设情境，引入新课。师生活动一：现在有一根十二厘米的铁丝，
3、将它折成一个三角形，有几种这法？（将三角形按边分类，并且板书）三角形：1、等腰三角形：腰与底不相等的等腰三角形等边三角形2、不等边三角形等边三角形的定义：有三条边都相等的三角形是等边三角形。（∵AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形）师生活动二:用直尺和圆规画一个边长是3厘米的等边三角形。讨论:等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形又具有怎样的性质呢？（等腰三角形的性质等边三角形都具有）他还有那些特殊的性质呢？（学生思考，小组交流讨论探讨，引导学生得出结论，并将结论板书在黑板上，并引导学生对猜想结论进行理论验证，老师板书证明过程）1、等
4、边三角形的三个内角都相等并且都等于60°∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°证明：∵BC是等边三角形∴AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°2、“三线合一”:等腰三角形任意一边的高线、中线和这边所对的角的角平分线相互重合。(1∵AB=AC=BC,AD⊥BC∴BD=BC,∠BAD=∠CAD(2)∵AB=AC=BC,∠BAD=∠CAD∴BD=BC,AD⊥BC(3)∵AB=AC=BC,∴BD=BC∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC证明：△ABC中，AB=AC=BC（证明过程略，同等腰三角
5、形，重点说明任意边上的高线中线与对角角平分线）3、轴对称图形（3条对称轴，画出其对称轴）问题(三):我们学了等边三角形，那怎样来判断一个三角形是等边三角形呢？判定：1、用定义判定2、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。∵AB=AC,∠A=60°∴AB=AC=BC已知：AB=AC,∠A=60°求证：∴AB=AC=BC证明：∵AB=AC,∠A=60°∴∠B=∠C又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠B=∠C=∠A=60°∴AB=AC=BC3、三个角都相等的三角形是等边三角形。∵△ABC中，∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC已知：∠A=∠B=∠C
6、求证:AB=AC=BC证明：∵∠A=∠B∴BC=AC∵∠B=∠C∴AC=AB综上，AB=AC=BC三、巩固训练，强化新知教科书80页例题4例4如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,交AC，AB于点D,E.求证：△ADE是等边三角形？证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴△ADE是等边三角形。(思考：本题还有什么方法可以证明)2.随堂练习：(教科书80页练习2)在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=60°,图中有哪些线段是与BD相等ABDF
7、EC四、拓展训练，发散思维例1：△ABC是等边三角形,点D,E是AB,BC,CA上的点，（1）若AD=BE=CF,问三角形DEF是等边三角形吗？并证明。（2）若三角形DEF是等边三角形，问AD=BE=CF吗，并证明。CEBADF证明：∵三角形ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C,AB=BC=CA∵AD=BE=CF∴BD=CE=AF∴△ADF≌△BED≌CFE∴DF=EF=DE∴△DEF是等边三角形（2）答：成立∵△DEF是等边三角形∴DF=EF=DE∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°∴∠ADF+∠BDE=120°∵△ABC是等边三角形∴∠A
8、=∠B=∠C=60°∴∠BDE+∠DEB=120°∴∠ADF=∠DEB同理可证∠DEB=∠EFC∴△ADF≌△BDE≌△CFE∴AD=BE=CA五、课后思考△ABC
