《磁公式推导》PPT课件

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1、磁公式推导宋友磁性Hamiltonian方程对于所有的磁性多核化合物（n个核）而言，磁交换公式均可通过Hamiltonian写出,自旋两两偶合应该有个交换常数Jij(1)?Howcanwegetit?其实就是如何求ST和E(ST)vanVleckequation(2)量子力学说明量子力学通常认为电子的自旋没有本征值(eigenvalue),但是和有所以我们可以得到E(ST)和ST从而得到磁公式1.高对称化合物1.1双核化合物对任何双核化合物来说，磁偶合常数J只有一个（因为），，(1.1)(1.2)(1.3)如果是同双核化合物1.1.1S=½,CuII2,FeIII2(lowspi

2、n)*ST=

3、S1-S2

4、,

5、S1-S2

6、+1,···,S1+S2-1,S1+S2=0,1E(0,1/2)=3J/2和E(1,1/2)=J/2(1.4)(1.5)公式(2)中-E(ST)/kT在指数项,所以e-E(ST)/kT=eJ[ST(+1)-2S(S+1)]/kT=eJST(ST+1)/kTe-2S(S+1)J/kT所以对公式(1.4)而言,-2S(S+1)J项可以省略(1.6)(1.6)是一个通式,对所有对称性高即只有一个J的化合物都适用.双核Cu(II)化合物:E(0)=0和E(1)=2J1.1.2S=1,NiII2,CuIII2ST=

7、S1-S2

8、,

9、S1-S2

10、

11、+1,···,S1+S2-1,S1+S2=0,1,2E(0)=0,E(1)=2J和E(2)=6J(1.7)1.1.3S=5/2,MnII2,FeIII2ST=

12、S1-S2

13、,

14、S1-S2

15、+1,···,S1+S2-1,S1+S2=0,1,2,3,4,5E(ST)=0,2J,6J,12J,20J,30J(1.8)1.1.4S=7/2,GdIII2ST=

16、S1-S2

17、,

18、S1-S2

19、+1,···,S1+S2-1,S1+S2=0,1,2,3,4,5,6,7E(ST)=0,2J,6J,12J,20J,30J,42J,56J(1.9)如果是异双核化合物1.1.5

20、S=½-1,CuII-NiII*ST=

21、S1-S2

22、,

23、S1-S2

24、+1,···,S1+S2-1,S1+S2=1/2,3/2E(ST)=3J/4,15J/4→E(ST)=0,3J(1.10)1.2.1S=½,CuII3三核化合物有三个磁偶合常数（）1.2三核化合物(正三角形)(1.11)1.2.2S=5/2,MnII3(1.12)1.3四核化合物(正四面体)1.3.1S=½,CuII4四核化合物有6个磁偶合常数（）(1.13)2.降低了对称性的化合物2.1三核化合物2.1.1等腰三角形*Hamiltonian算符(2.1)(2.2)对CuII32.1.2直线三核将2.1.1

25、中的J'=0,所以a.直线型CuII3化合物(2.3)(2.4)(2.5)b.直线型MnII3化合物(2.6)2.2四核化合物(正方形Cu4)(2.7)(2.8)(2.9)2.3五核化合物(正方形Cu5)(2.10)E(ST,SR,S13,S24)=JST(ST+1)+JS5(S5+1)(JJ)SR(SR+1)+J[S13(S13+1)+S24(S24+1)](2.11)E(1/2,0,0,0)=0，E(1/2,1,0,1)=2J，E(3/2,1,0,1)=J，E(1/2,1,1,0)=2J，E(3/2,1,1,0)=J，E(1/2,0,1,1)=4J，E(1/2

26、,1,1,1)=2J+2J，E(3/2,1,1,1)=J+2J，E(3/2,2,1,1)=3J2J，E(5/2,2,1,1)=2J2J(2.12)谢谢!