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《2019届高考数学二轮复习高考大题专项练七极坐标与参数方程B理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、七极坐标与参数方程(B)1.(2018·顺德区一模)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),曲线C1经过坐标变换后得到的轨迹为曲线C2.(1)求C2的极坐标方程;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标中,射线θ=与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求AB.2.(2018·日照二模)在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y-2=0.在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线Γ:ρcos2θ=ρ-2cosθ.(1)求曲线Γ的直角坐标方程;(2)若点P的坐标为(-2,-4),直线l和曲线Γ相交于M,N两
2、点,证明:MN2=PM·PN.3.(2018·六安高三模拟)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1过点P(a,1),其参数方程为(t为参数,a∈R),以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ-ρ=0.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)若已知曲线C1和曲线C2交于A,B两点,且PA=2PB,求实数a的值.4.(2018·思明区校级模拟)在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线C1的极坐标方程为ρ=2,正三角形ABC的顶点都在C1上,且A,B,C依逆时针次序排列,点A的坐标为(
3、2,0).(1)求点B,C的直角坐标;(2)设P是圆C2:x2+(y+)2=1上的任意一点,求PB2+PC2的取值范围.41.解:(1)曲线C1的参数方程为(α为参数),转化为直角坐标方程为x2+y2=1,曲线C1经过坐标变换后得到的轨迹为曲线C2.即+y′2=1,故C2的直角坐标方程为+y2=1.转化为极坐标方程为+ρ2sin2θ=1.(2)曲线C1的参数方程为(α为参数),转化为极坐标方程为ρ1=1,由题意得到A(1,),将B(ρ2,)代入坐标方程+ρ2sin2θ=1.得到ρ2=,则AB=ρ1-ρ2=-1.2.(1)解:因为Γ:ρcos2θ=ρ-2cosθ,
4、所以ρ-ρcos2θ=2cosθ,所以ρsin2θ=2cosθ,所以曲线Γ的直角坐标方程为y2=2x.(2)证明:因为直线l的方程为x-y-2=0,所以定点P(-2,-4)在直线l上,所以直线l的参数方程为(t为参数).将曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程联立,得t2-10t+40=0()因为Δ=(-10)2-4×1×40=40>0,所以直线l和曲线Γ相交,设交点M,N所对应参数分别为t1,t2,t1+t2=10,t1t2=40,4则PM=t1,PN=t2,MN=t1-t2,故MN2=t1-t22=+-2t1t2=(t1+t2)2-4t1t2=(10)2-4
5、×1×40=40,又PM·PN=t1·t2=t1t2=40,所以MN2=PM·PN.3.解:(1)C1的参数方程(t为参数,a∈R)消参得普通方程为x-y-a+1=0,C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ-ρ=0两边同乘ρ得ρ2cos2θ+4ρcosθ-ρ2=0即y2=4x.(2)将曲线C1的参数方程(t为参数,a∈R)代入曲线C2:y2=4x得t2-t+1-4a=0,由Δ=(-)2-4××(1-4a)>0,得a>0,设A,B对应的参数分别为t1,t2,由题意得t1=2t2,即t1=2t2或t1=-2t2,当t1=2t2时,解得a=,当t1=-2t2时,解
6、得a=,综上,a=或.4.解:(1)因为曲线C1的极坐标方程为ρ=2,所以曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=4,因为正三角形ABC的顶点都在C1上,且A,B,C依逆时针次序排列,点A的坐标为(2,0),所以B点的坐标为(2cos120°,2sin120°),即B(-1,),C点的坐标为(2cos240°,2sin240°),即C(-1,-).(2)因为圆C2:x2+(y+)2=1,所以圆C2的参数方程0≤α<2π,4设点P(cosα,-+sinα),0≤α<2π,所以PB2+PC2=(cosα+1)2+(sinα-2)2+(cosα+1)2+sin2α=16+
7、4cosα-4sinα=16+8cos(α+),所以PB2+PC2的取值范围是[8,24].4
