苏州大学基础物理教学

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1、第三章机械能守恒与机械运动相关的能量是机械能（动能、势能）。机械能是物质运动状态的客观反映，是运动状态的函数。力对空间的积累效果是功。在质点动力学中，动能和势能的变化及相互转化是通过做功来完成的，因此功是质点能量变化的量度。主要内容：（1）功和功率；（2）动能和动能定理；（3）保守力和势能；（4）功能原理和机械能守恒定律。§3-1变力所做的功、功率：设质点在变力的作用下沿曲线由A运动到B。1、功：pθAB对微小的位移（元位移），定义：质点从A运动到B时，力对质点所做的总功为：国际单位制中，功的单位为：N·m

2、，称为焦耳（J）。FcosθABdsso功是力对空间的积累效应。2、功率：功率用来表征力对质点做功的快慢，即单位时间所做的功。平均功率：瞬时功率：由功的定义：由功率求功：例题3-2方向不变的作用力F=6t(SI)，作用在一质量为2kg的物体上，物体从静止开始运动，求此作用力的瞬时功率和前2s内做的功。由题意，物体将从静止开始作方向不变的直线运动。此作用力F在前2s内所做的功：§3-2动能、动能定理：当一个物体具有对其它物体做功的能力时，则称该物体具有一定的能量。能量是物体运动状态的函数。动能—因物体运动而具

3、有的能量，是速度的函数；势能—与物体在力场中位置有关的能量，是位置的函数。cθAB质点在曲线上任意点c时，变力所做的元功：质点从A运动到B时，变力所做的总功为：定义：质点的动能（单位：J）力对质点所做的功等于质点动能的增量。功和能是两个不同的物理量。功是过程量（保守力的功除外），能量为状态量。能量的变化必需通过做功来实现。所以：功是质点能量变化的量度。质点的动能定理：质点系的动能定理：设质点系由n个质点组成。1ij第i个质点所受外力和内力之和：由质点的动能定理：外力的功内力的功外力和内力对质点系所做的功等

4、于质点系动能的增量。质点系的动能定理：质点系的动量定理和动能定理的比较：内力对质点系所做的功可以改变质点系的动能。内力对质点系的冲量不改变质点系的动量。1ijij虽然：但是一般：所以：dW内一般不等于零。例题质量为m的小球系在长为l的细绳下端，绳的上端固定，先使细绳保持水平静止，然后使小球自由下落，求细绳与水平方向成θ角时，小球的速率v和细绳所受的张力T。olABθθdθ因为张力不做功，由动能定理：重力对小球所做的功：例题3-3一物体由斜面底部以初速度v0=10m/s向斜面上方运动，到达最高处后又沿斜面下滑

5、。因物体和斜面的摩擦，滑到底部时速度变为vf=8m/s。已知斜面倾角为θ=30°，求物体所能到达的高度和摩擦因数μ。θhθh物体向上运动时：物体向下运动时：(2)-(1):(2)+(1):§3-3势能、保守力：1、重力的功、重力势能：一质点在重力场中沿曲线由A运动到B，则重力做功：结论：重力做功与路径无关，只和质点的始、末位置有关。因此：可定义一个与质点在重力场中位置（高度）有关的物理量，称为重力势能。重力对质点所做的功等于质点重力势能增量的负值。hh0ABdhθxyo2、弹性力的功、弹性势能：设弹簧自然

6、伸长时，质点处在o点。由胡克定律：当质点从x0运动到x时，弹性力做功：xOl0xfx0结论：弹性力做功与路径无关，只和质点的始、末位置有关。定义：弹性势能弹性力对质点所做的功等于质点弹性势能增量的负值。3、引力的功、引力势能：MmABpθdr质量为m的质点在质量为M的质点的万有引力作用下沿曲线运动。m所受的引力为：引力势能的零点通常取在无穷远处。而空间某点处的引力势能定义为：将质点从该点移至无穷远处（势能零点）时，万有引力所做的功。结论：引力做功与路径无关，只和质点的始、末位置有关。令，则A点的引力势能为

7、：引力对质点所做的功等于质点引力势能增量的负值。地球表面的物体所受的重力即为万有引力，在地面上不太高的h处，引力势能为：其中：即为地球表面附近的重力加速度。4、保守力和势能：“任意两点间做功与路径无关”与“沿任意闭合路径做功为零”这两种说法是等效的。ABxyoL1L2满足上式的作用力称为保守力，即：保守力做功与路径无关，说明在保守力场中存在一个仅由空间位置决定的物理量，该物理量即为势能。由前面讨论知：保守力做功等于势能增量的负值。不能满足的力称为非保守力（如摩擦力等）。对非保守力场，不能引入“势能”的概念

8、。空间两点间的势能差具有确定的值，但空间某一点的势能值是相对的。只有当势能零点选定以后，空间各点的势能才有确定的值。保守力是物体间的相互作用，所以势能属于相互作用的物体系统：重力势能属于质点和地球组成的“重力系统”；弹性势能属于质点和弹簧组成的“弹性系统”；引力势能属于相互作用的两个质点组成的“引力系统”；§3-4功能原理、机械能守恒定律：根据质点系的动能定理：定义：系统的总动能和总势能之和称为系统的机械能。