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1、Chapitre1Courbesplanesparamétrées1.Tangenteetdemi-tangenteenunpointLacourbeestl'ensembledespointsoutelsquedecoordonnées,unintervalledeR.Surcetintervalle,onsupposequeestcontinue.Définition:,onditqueadmetunetangenteenladroite,avec,aunelimitequand,c'estàdirequand.Cettedroiteestal
2、orslatangenteàCen.Onparleraéventuellementdedemi-tangentesionaunelimiteàdroiteouunelimiteàgauche.Voirlafigureci-dessous.Commeilya,selonsonorientation,deuxvecteursunitairesquidirigentunedroite,celarevientàcequelevecteurunitaireadmetunelimitequandlatangenteestalorsladroitepassant
3、paretdirigéeparcevecteur.Définition:Unpointestrégulier.Définition:Unpointnonrégulierestunpointstationnaire.Théorème1: Enunpointrégulier,lacourbeadmetunetangentedirigéepar.Théorème2:Soitunpointstationnairede,siestdeclassesuffisanteauvoisinagede,pourqu'ilexisteunvecteurdérivénon
4、nul.Alors,admetenunetangenteoudesdemi-tangentes.Ellessontportéesparcepremiervecteurdérivénonnul.Onnotehabituellementl'ordrededérivationdecevecteur.212.FormuledeTaylor-Youngpourunefonctionvectorielle.Soitunecourbeplanedéfiniepardeuxéquationsparamétriques,,cequirevientàuneéquati
5、onvectorielleFaireappelaudéveloppementlimitédeauvoisinagedesoitauvoisinagedupointensupposantque.Onpeutécrireenvecteur:Avec3.Etudelocaled’unecourbeplaneparamétréeEnrevenantàladimensionDEUX,ensupposantdérivableaussiloinquenécessaire,etennotantetlespointsdeparamètreset,ona:Dansle
6、casgénéraloùetnesontninulsnicolinéaires,soit,cesdeuxvecteursconstituentunebaseduplan,etdanslerepère(M0X,M0Y)ainsidéfinieslescoordonnéesdesont:oùetquand;donc,.,latangenteàenest,et,montresqueest,parapportàsatangente,ducôtédesoit.(Pointàconcavité,ouaussi« pointordinaire »)Plusgén
7、éralement,onappelleencoreplerangdedérivationdupremiervecteurdérivénonnul,,etqlerangdupremiervecteurdérivénoncolinéaireà,sous21réservequesoitdeclassesuffisante.Soit.Onadanslerepère:,Définition:OnditqueM0estbirégulierDanstouslescas,onobtientl'allurelocaledelacourbeenfaisantundév
8、eloppementlimitéàl'ordreqde.Danslabase,lescoordonnéesdesontéq
