多重共线性的后果四、多重共线性的检验五、克服多重共线

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1、一、多重共线性的概念二、实际经济问题中的多重共线性三、多重共线性的后果四、多重共线性的检验五、克服多重共线性的方法六、案例第六章多重共线性问题的提出在前述基本假定下OLS估计具有BLUE的优良性。然而实际问题中，这些基本假定往往不能满足，使OLS方法失效不再具有BLUE特性。估计参数时，必须检验基本假定是否满足，并针对基本假定不满足的情况，采取相应的补救措施或者新的方法。检验基本假定是否满足的检验称为计量经济学检验回顾6项基本假定（1）解释变量间不相关（无多重共线性）（2）E(ui)=0（随机项均值为零）（3）Var(ui)=2（同方差）（4）Cov(ui,uj)=

2、0（随机项无自相关）（5）Cov(X,ui)=0（随机项与解释变量X不相关）（6）随机扰动服从正态分布。不满足基本假定的情形（1）1、通常不会发生随机扰动项均值不等于0的情形。若发生也不会影响解释变量的系数，只会影响截距项。2、随机扰动项正态性假设一般能够成立，就算不成立，在大样本下也会近似成立的。所以不讨论此假定是否违背。不满足基本假定的情形（2）3、解释变量之间相关=>多重共线4、随机扰动项相关=>序列自相关时间序列数据经常出现序列相关5、随机扰动项方差不等于常数=>异方差截面数据时，经常出现异方差解决问题的思路1、定义违反各个基本假定的基本概念2、违反基本假定的

3、原因、背景3、诊断基本假定的违反4、违反基本假定的补救措施（修正）一、多重共线性的概念对于模型Yi=0+1X1i+2X2i++kXki+ii=1,2,…,n其基本假设之一是解释变量是互相独立的。如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性(Multicollinearity)。如果存在c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0i=1,2,…,n其中:ci不全为0，则称为解释变量间存在完全共线性（perfectmulticollinearity）。如果存在c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0i=1,2,…,n其中ci不全为0，vi为

4、随机误差项，则称为近似共线性（approximatemulticollinearity）或交互相关(intercorrelated)。在矩阵表示的线性回归模型Y=X+中，完全共线性指：秩(X)

5、入滞后经济变量来反映真实的经济关系。例如，消费=f(当期收入,前期收入）显然，两期收入间有较强的线性相关性。横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。（3）样本资料的限制由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线性。一般经验：时间序列数据样本：简单线性模型，往往存在多重共线性。截面数据样本：问题不那么严重，但多重共线性仍然是存在的。三、多重共线性的后果1.完全共线性下参数估计量不存在如果存在完全共线性，则(X’X)-1不存在，无法得到参数的估计量。的OLS估计量为：例：对离差形式

6、的二元回归模型如果两个解释变量完全相关，如x2=x1，则这时，只能确定综合参数1+2的估计值：2.近似共线性下OLS估计量非有效近似共线性下，可以得到OLS参数估计量，但参数估计量方差的表达式为由于

7、X’X

8、0，引起(X’X)-1主对角线元素较大，使参数估计值的方差增大，OLS参数估计量非有效。仍以二元线性模型y=1x1+2x2+为例:恰为X1与X2的线性相关系数的平方r2由于r21，故1/(1-r2)1多重共线性使参数估计值的方差增大，1/(1-r2)为方差膨胀因子(VarianceInflationFactor,VIF)当完全不共线时,r2=0

9、当近似共线时,0