《生命表基础》PPT课件

《《生命表基础》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章生命表基础第一节生命函数4.1.1分布函数4.1.2生存函数4.1.3连续型未来寿命的生存分布4.1.4离散型未来寿命的生存分布4.1.5死力第二节参数生存模型4.2.1均匀分布4.2.2分布4.2.3分布4.2.4分布第三节生命表4.3.1传统生命表4.3.2生命表函数4.1生命函数4.1.1分布函数一个新出生的婴儿，其死亡年龄是一个连续的随机变量，则其分布函数为：假设分布函数可导，对其求导，得到其概率密度函数从而有：其期望为：二阶矩为：方差为：若将新生婴儿的死亡年龄取整数，且用表示，即，则离散型随机变量的概率分布律为：分布

2、函数为：期望：方差死亡年龄0123…概率…4.1.2生存函数新生婴儿死亡年龄的分布函数为，则为新生婴儿的生存函数，即：上式表示新生婴儿能活到的概率。的性质：人的寿命是有限的，通常不超过某一特定年龄，用表示极限年龄，则：新生婴儿在年龄与岁之间死亡的概率为：新生婴儿在岁时仍活着的条件下，在年龄岁与岁之间死亡的条件概率为：新生婴儿在岁仍生存的条件下，在年龄岁与岁之间死亡的条件概率为：现引入符号表示年龄为岁的人，表示新生婴儿的死亡年龄，则该新生婴儿在岁仍活着的条件下，未来仍生存的时间是，则称为该新生婴儿在岁的未来寿命，记为，即该新生婴儿在岁

3、时仍存的条件下，有4.1.3连续型未来寿命的生存分布用国际通用的精算符号来描述随机变量的概率分布符号表示将在未来年内死亡的概率，是的分布函数符号表示将在岁时仍生存的概率，是的生存函数。当时，，即0岁新生婴儿的未来寿命就是刚出生婴儿的死亡年龄，有当时，可以写为，表示在未来一年内死亡的概率；可以写为，表示在岁时生存的概率。另外，符号表示在生存年后，在岁与岁之间死亡的概率，即：当时，符号可简写成与生存函数之间的关系由于的未来寿命，隐含着新生婴儿在岁时仍生存的前提条件，所以事件与事件是同一事件，从而的分布函数为：对于，则有：上式表明：在岁与

4、岁之间死亡的条件概率，等于在岁时仍生存的条件概率与在以后的年内死亡的条件概率的乘积。4.1.4离散型未来寿命的生存分布记表示未来寿命的整年数，即，是的最大整数部分。例如，若，则；若，则是取值于非负整数集上的一个随机变量，对于任意非负整数，，则随机变量的概率分布律为：由于因此在不易混淆的情况下，通常将符号简写为，符号简写为4.1.5死力死力：在到达岁的人中，在一瞬间里死亡的人所占的比率，记为，其基本关系式为：对上式从到进行积分，得：即：或当时，从而随机变量的分布函数与概率密度函数为：的分布函数与概率密度函数分别为：4.2参数生存模型4

5、.2.1均匀分布均匀分布于1724年由AbrahamdeMoivre首先建议作为人类的生存模型死亡年龄在服从均匀分布，为极限年龄死力函数：分布函数：生存函数：密度函数：4.2.2分布于1825年提出将该分布作为人类生存模型死力函数：其中分布函数：生存函数：密度函数：4.2.3分布于1860年对分布进行了修改死力函数：其中分布函数：生存函数：密度函数：当时，分布就简化成分布4.2.4分布在1939年创建死力函数：其中分布函数：生存函数：密度函数：4.3生命表4.3.1传统生命表传统生命表即为表格生存模型，用表示一组新生婴儿的数目，表示

6、在岁时该组新生婴儿仍存的个数，随着的增大而减少传统生命表示例赋予以概率的意义，在二项概率模型的作用下，有因此，就是在一个初始有个新生命的群体中生存到岁时个体的期望数。01234104105106100000099696399481399321099196843822804.3.2生命表函数符号表示在年龄到之间的死亡个数，当时，就是，也可认为是年龄到之间的期望死亡个数，因为：因此，是二线概率模型的数学期望。还可得出：假设是连续且可导的函数，死力函数可由此得出：通过简单的变量代换，可得出死力的常用表达式例题根据传统生命表求1.在2岁到4

7、岁之间的死亡人数2.1岁的人生存到4岁的概率解:1.2.生命表中年龄为岁的生存人数在一年（岁至岁）内的生存人年数，记为，即年龄为岁的生存人数自岁至岁止生存人的年数，则：假设每个生存者的死亡年龄在上服从均匀分布，则故生命表中自岁以后各年龄的生存人年数的总和称为累积生存人年数，记为，则或生命表中年龄达到岁的人数，其以后生存的平均年数称为岁时的完全平均余命，记为，则运用分部积分法，得：特别地，零岁时的完全平均余命就是零岁组群体的平均预期寿命记，则称为在岁时的简约平均余命，则有：与的方差对于随机变量的方差，类似有：例题：已知随机变量的概率密

8、度函数为求与解：因此4.3.3尾龄的若干种假设死亡均匀分布假设（UDD假设）若生存函数满足关系式：则在上死亡服从均匀分布，简称死亡均匀分布在此假设下：常值死力假设（CFM假设）生存函数满足：其中在此假设下：Baldcuui假设生存函数