线性代数ch1-第1讲

《线性代数ch1-第1讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1讲教学目的要求：掌握排列、逆序数的概念；了解n阶行列式的定义。主要内容：排列、逆序与逆序数；奇排列和偶排列；n阶行列式的定义；用行列式的定义计算上三角、下三角形行列式。重点难点：排列与逆序数；n阶行列式的定义。教学手段：多媒体教学（电子教案及粉笔、黑板的有机结合）教学时数：2学时第一章行列式§1.1排列与逆序定义1.1由自然数1，2，…，n这n个数组成的一个有序数组称为一个n级排列。记为.定义1.2在一个n级排列中，如果(即排在前面的数比排在后面的数大),则称与构成一个逆序，记为.排列中逆序的总数称为排列的逆序数，记为.逆序数为奇数的排列称

2、为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列。7定义1.3在一个n级排列中，若将其中两个数与对调，而其余各数所在位置不变，得到一个排列，这样的变换称为一个对换，记为。定理1.1：一个排列经过一次对换后，改变其奇偶性。定理1.2：在所有的n（n³2）级排列中，奇排列与偶排列的个数相等，各为个。§1.2n阶行列式的定义二、三阶行列式对二元线性方程组（1.1）用加减消元法可得当时，方程组（1.1）有唯一解7以上结论给出了二元线性方程组的一个公式解，但解的表达式比较复杂，难于找出规律也不便记忆。为此，我们引进以下记号：并称记号为二阶行列式。取，，则以上关于二

3、元线性方程组的解可表述为：当时，方程组（1.1）有唯一解类似于二元线性方程组的讨论，对三元线性方程组（1.2）用加减消元法可求得它的解，为了能用简洁的公式表示它的解，我们引进三阶行列式的记号：7与二元线性方程组的结论相似，当时，三元线性方程组有唯一解：.n阶行列式的定义定义1.4由个元素构成的数学式子7称为n阶行列式。它表示一个数值。这个数值是n！项的代数和，每一项是取自行列式中不同行不同列的n个元素的乘积。将每一项的n个元素按行下标所构成的排列为自然排列的次序相乘，由列下标所构成的排列的奇偶性来确定该项的符号：当列下标构成的排列是偶排列时，该

4、项取“+”；当列下标构成的排列是奇排列时，该项取“-”.即其中为n级排列，表示对所有n级排列求和。当n=1时，我们规定，即由一个元素a构成的一阶行列式就是a本身。例1计算n阶行列式解由定义1.4知在这n!项的代数和中，只须计算的项。由于在n!个n级排列中，只有当n级排列取自然排列时，，其余全为零，因此此行列式称为下三角形行列式。7类似地，上三角形行列式即上、下三角形行列式的值均等于主对角线（从左上角到右下角）上所有元素的乘积。特别地，有定理1.3n阶行列式的一般项也可写成：其中及都n级排列。例2计算n阶行列式解因为7所以7