第四教育署2012学年度第一学期初三数学期中试卷

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1、第四教育署2012学年度第一学期初三数学期中试卷（考试时间：100分钟满分：150分）一、选择题【本大题共6题，各题的四个选项中，只有一个选项是正确的．每题4分，满分24分】1.在中，，a,b,c分别是的对边，下列等式中，正确的是（）A．；B.;C.;D..第2题图2.如图，已知，AD与BC相交于点O，，那么下列式子错误的是（）A．；B.;C.;D..3.已知：非零向量，在下列条件中，不能判定的是（）A．；B.;C.;D..4.如图，小正方形的边长均为1，与的顶点都在小正方形的顶点上，则与相似的是（）5.已知线段a,b,c，作线段x，使，则正确的作法是（）第6题图6.如图，两条宽度都

2、是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A．；B.;C.;D.1.二、填空题【本大题共12题，每题4分，满分48分】7.如果，那么＝_______________;8.已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=9,c=4,那么b＝________________;9.已知甲、乙两地之间的距离为10千米，画在一张地图上的距离为5厘米，那么在这张地图上量得距离为2厘米的A、B两地的实际距离为__________________千米;10.如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的对应角平分线的比为______________;11.已知在中，，

3、AC＝3，BC＝2，那么＝______________;12.如果E、F是的边AB和AC的中点，，那么＝______________;第13题图13.如图，平面直角坐标系中一点A，已知OA＝，其中O为坐标原点，OA与x轴正半轴所成角的正切值为2，则点A的坐标为____________________;14.如图，在中，AB＝6，BC＝4，AC＝5，点D在边AB上，，那么CD＝____________;15.如图，在中，点D、E分别在边BA、CA上，，，DE＝3，第14题图第15题图第16题图第17题图那么BC＝______________;416.如图，在四边形ABDC中，联结BC，

4、，，，如果BC＝，那么＝________________;17.如图，在中，，，垂足为D，如果和的周长之比是1：3，则＝_______________;18.已知在中，，，AB＝m，那么边AB上的高为________.（用m和表示）三、解答题【本大题满分40分】19.（本题满分10分）计算：；第20题图20.（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量.先化简，再求作：.（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）第21题图21.（本题满分10分）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，射线AE交BD于点G，交DC的延长线于点F，AB＝6，BE＝3EC，求DF的长.第22题

5、图22.（本题满分10分）如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝AD，如果AB＝6，BC＝10，求的值.四、综合题【第23题12分，第24题12分，第25题14分，满分38分】23.（本题满分12分）如图，在中，，BC＝，求的值.第23题图24.（本题满分12分,其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，，AE与BD交于点G.第24题图（1）求证：BE＝DF；（2）当时，求证：四边形BEFG是平行四边形.25.（本题满分14分,其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，在中，AB＝AC＝4

6、，，P是边AC上的一个点，，，联结DC并延长交边AB的延长线于点E.（1）求证：；（2）设AP＝x，BE＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；第25题图（3）联结BP，当时，试判断BP与DE的位置关系，并说明理由.4第四教育署2012学年度第一学期初三数学期中试卷参考答案：一、选择题【本大题共6题，各题的四个选项中，只有一个选项是正确的．每题4分，满分24分】1、C2、D3、D4、B5、B6、A二、填空题【本大题共12题，每题4分，满分48分】7、8、69、410、（或1∶4）11、12、13、（1,2）14、15、916、17、18、三、解答题【本大题满分40分】19．解

7、：原式=……………………………………（每个值得1分，共6分）=…………………………………………………………………（2分）=4．…………………………………………………………………（2分）20．解：原式=………………………………………………………（2分）=．…………………………………………………………………（2分）图（略）．……………………………………………………………………（5分）结论．…………………………………………………………………………（1分）21．解