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1、习题一参考答案1-1一质点在平面上运动，运动方程为,（SI）(1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出=1s时刻和＝4s时刻的位置矢量，该段时间间隔内质点的位移和平均速度；(3)求出质点速度矢量表示式，计算＝4s时质点的速度；(4)求出质点加速度矢量的表示式，计算＝4s时质点的加速度(把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．解：（1）(2)将,代入上式即有(3)(4)则(5)这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。1-2质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为（SI）。初始时刻，质点的速度为，位置坐标为,试求质点在任意时刻的速
2、度和位置坐标。解：1-3一质点从静止开始作直线运动,开始加速度为a,次后加速度随时间均匀增加,经过时间t后，加速度为2a，经过时间2t后，加速度为3a，….求经过时间nt后该质点的加速度和走过的距离。解：1-4质点沿轴运动，其加速度和位置坐标的关系为（SI）质点在＝0处的速度为,试求质点在任何坐标处的速度。解：∵分离变量：两边积分得由题知，时，,∴∴1-5一艘正在以速度v0沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方相反,大小与速度平方成正比,即dv/dt=－kv2，式中k为常数。求电艇在关闭发动机后又行驶距离时的速度大小。解：1-6如图所示，路灯距离地面的高度为,身高的人在路
3、灯下以速度匀速行走,求此人头顶的影子的移动速度和影子长度的变化率(设时刻人到路灯的水平距离为)。解：设人影的长度为，则人头顶的影子到灯的水平距离为；人在路灯下的行走速度为，影子长度的变化率为，则此人头顶的影子的移动速度为，习题1-6用图1-7如图所示，一人用绳子拉着小车前进，小车位于高出绳端的平台上，此人的行进速度为，且保持不变，求小车在任意时刻的速度和加速度。解：以小车前进方向为X轴，以滑轮为原点，小车的坐标为X，人的坐标为S又速度定义有由于绳长不变，故又=习题1-7用图··OPxy1-8一质点P从O点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动,圆的半径为1m，如图所示,当它走过2/
4、3圆周时,求这段时间内质点的平均速度的大小和方向。解：如图所示，，习题1-8用图1-9一质点沿半径为R的圆周运动,在t=0时经过某点P,此后它的速率v按v=A+Bt(A、B为正的已知常量)变化,则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度和法向加速度的的大小。解：1-10以一定初速度斜向上抛出一个物体,如果忽略空气阻力,当该物体的速度与水平面的夹角为q时，求它的切向加速度和法向加速度的大小。解：设小球所作抛物线轨道如图所示．在上升过程中在下降过程中1-11一人以15米每秒的速率向东奔跑,他感到风从正北方吹来；当他以加倍的速度奔跑时,则感到风从正东北方向吹来,求风的速度。解：两式相减得：米
5、每秒1-12一汽车在雨中以速率沿直线行驶,下落雨滴的速度方向偏向车辆前方,且与竖直方向成角,速率为,车后有一长方形物A,要使该物体不被雨淋湿,问车的速度至少要多大?解：习题1-12图1-13在河水流速u0＝2m·s－1的地方有小船渡河.如果希望小船以u＝4m·s－1的速率垂直于河岸横渡，问小船相对于河水的速度大小和方向应如何？u0uuq解:设小船相对于河水的速度方向q,如图示.m/s=4.47q=114.09
