空调选购问题

《空调选购问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学模型考试论文论文名称空调的选购问题班级姓名指导教师时间2013—2014学年第1学期10摘要本论文针对空调品牌的决策问题进行讨论，综合考虑价格、耗电量、能效等级、售后服务、噪音、款式这六个因素，并利用层次分析法和九级标度法对其进行研究。首先建立层次分析模型，把购买空调分为三层:最上层为目标层，即选购空调，最下层为方案层，有格力，海尔，美的，奥克斯，海信5种供选择品牌空调，中间层为准则层，有价格，耗电等6个准则。然后通过相互比较确定各准则对目标的权重，及方案对于每一准则的权重。最后将方案层对准则层的权重及准则层对目标层

2、的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重。由此，我们得到了海尔空调在购买空调占的比重大于其它4种空调。在文章的最后对层次分析模型进行了简单的评价与推广。关键词：层次分析法九级标度法成对比较矩阵权重10一、问题重述空调的选购问题1.某顾客欲购买一台适合使用的直流变频壁挂式空调，考虑的因素有品牌、价格、耗电量、能效等级、售后服务、噪音和款式等七个方面．经过初步考查，他确定格力、海尔、美的、奥克斯、海信等五种空调为待选目标。适合使用的直流变频壁挂式五种空调的各项指标如下表所示．请你建立数学模型帮该顾客分析一下选择购买哪一种

3、空调最合适．五种空调的各项指标品牌价格（元）耗电量（瓦/小时）能效等级售后服务噪音款式格力336811003好25-37db好海尔315010603很好23-39db一般美的289812604较好27-38db较好奥克斯209912504一般30-41db一般海信269511403较好25-39db好2.请你们作一下黄石的市场调查，给此顾客建议在哪个商场购买哪个品牌的哪一型号的空调较好，并说明你的理由。二符号说明：考虑的因素（品牌、价格、耗电量、能效等级、售后服务、噪音和款式）（k=1，…,5）：空调选购方案（格力、海尔

4、、美的、奥克斯、海信）（k=1，…,5）：准则层对目标层的成对比较矩阵：矩阵的最大特征根：矩阵的特征向量：一致性指标：随机一致性指标：一致性比率：方案层对准则层的成对比较矩阵（k=1，…,5）：各相应的权向量：各相应的最大特征根：各相应的一致性指标三模型假设1.假设顾客所考虑的除了品牌、价格、耗电量、能效等级、售后服务、噪音、款式等因素外，不再考虑其他的任何因素。2.假设问卷调查结果是真实可靠的。3.假设各个数据具有独立性，互不影响，各个因素之间也不相互影响。4.假设题中给定的价格即为顾客购买空调时的价格，商场不进行打折

5、优惠活动。5.购买空调之前并没有偏爱某种品牌，对5种空调的喜爱程度一致。四模型设计10这是一个单目标、多因素类决策问题，我们考虑层次分析法，首先建立层次结构模型，然后通过相互比较确定各准则对目标的权重，及方案对于每一准则的权重。最后将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重，权重最大的方案即为选购的目标。五建立模型及求解1.1建立层次结构模型通过分析内在因素间的联系与结构，可以将结构分为三层，即目标层：购买空调的品牌；准则层：价格、耗电量、能效等级、售后服务、噪音、款式；方案层：格

6、力、海尔、美的、奥克斯、海信。其中这三个层次相互影响，而层内因素之间基本上相互独立，将这三个层次用图表示为：格力价格空调品牌目标层准则层款式噪音售后服务能效等级耗电量方案层海信奥克斯美的海尔1.2构造成对比较矩阵成对比较矩阵是表示准则层所有因素对目标层的相对重要性的比较，判断矩阵的元素aij用Saaty的1—9标度方法给出：标度含义1表示两个因素相比，具有同样重要性3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要9表示两个因素

7、相比，一个因素比另一个因素极端重要2，4，6，8上述两相邻判断的中值倒数因素i与j比较的判断aij,则因素j与i比较的判断aij=1/aij参考网络上的问卷调查结果，对六种因素对目标层的相对重要性进行比较可得到如下表格110表格1价格耗电量能效等级售后服务噪音款式价格11/31/71/553耗电量311/51/375能效等级751398售后服务531/3187噪音1/51/71/91/81/71/3款式1/31/51/81/731则得到的成对比较矩阵为：=1.3计算权向量并通过一致性检验利用数学软件Matlab计算成对比

8、较矩阵的最大特征根和特征向量(见附录1)，得：=6.3449，对应的特征向量=(0.1260，0.2020，0.3291，0.2697，0.0090，0.0640)T。一致性指标=0.0690随机一致性指标的数值可查知:当n=6时，=1.24一致性比率=0.0547<0.1。即通过一致性检验，上述可作为权向量。1.4