浙江省湖州市菱湖中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题

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1、浙江省湖州市菱湖中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线的倾斜角大小是（）A．B．C．D．2．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形的面积为，则原梯形的面积为（）A.4B.C.D.23．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．过点且与直线垂直的直线方程是（）A．B．C．D．5．下列有关命题的说法正确的是（）A．函数f(x)＝在其定义域上是减函数B．命题“若x＝y，则s

2、inx＝siny”的逆否命题为真命题C．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件D．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”6．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A.(x－2)2＋(y＋1)2＝1B.(x－2)2＋(y＋1)2＝4C.(x＋4)2＋(y－2)2＝4D.(x＋2)2＋(y－1)2＝18．设P是椭圆＋＝1上一点，M，N分别是两圆：(x＋2)2＋y2＝1和(x－2)2＋y2＝1上的点，则

3、PM

4、＋

5、PN

6、的最小值、

7、最大值分别为（）A．2，6B．4，8C．6，8D．8，129．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，-7-且1⊥2.若△PF1F2的面积为9，则b＝（）A．1B．2C．3D．410．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H.则以下命题中，错误的命题是(　　)A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直于平面CB1D1C．AH延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）(第11题图)11．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是，体积是．12．已知

8、直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0，若，则；若，则．13．长方体中，，，则异面直线与所成角的大小是；与平面所成角的大小是．14．一球内切于底面半径为，高为3的圆锥，则内切球半径是；内切球与该圆锥的体积之比为．15．过点(，－)，且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆标准方程为____________．16．设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于________．17．正方体中，分别是棱的中点，点在对角线上，给出以下命题：①当在上运动时，恒有面；②若

9、三点共线，则；-7-③若，则C1Q//面APC；④过M、N、Q三点的平面截正方体所得的截面是正六边形；⑤若过点且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有条；过点且与直线和所成的角都为的直线有条，则．其中正确命题为．（填写正确命题的编号）三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F(－2，0)，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）求椭圆C的长轴和短轴的长．19．已知p：；q：．（1）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（2）若┐p是┐q的必要不充分条件，求m的取值范围．20．已知圆内有一点，过点作直线交圆

10、于两点．（1）当点P为AB中点时，求直线的方程；（2）当直线的倾斜角为时，求弦的长．-7-21．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，E在CC1上且CE=2EC1．（1）若F是AB的中点，求异面直线C1F与AC所成角的大小；（2）求三棱锥B1—DBE的体积．22．如图所示，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，分别是的中点．（1）证明：平面；（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的正切值．-7-菱湖中学2018学年第一学期高二数学期中考试答案一、选择题1、C2、A3、A4、C5、B6、D7、A8、B9、C10、D二、填空题11、，612、，313、14、1，15、＋＝1

11、16、17、②③④⑤三、解答题18、（1）+=1；……………………………………8分（2）；……………………………………14分19.解：由得，即p：，q：．Ⅰ若p是q的必要条件，则，即，即，解得，即m的取值范围是……………………………………7分Ⅱ是的必要不充分条件，是p的必要不充分条件．即，即，解得或．即m的取值范围是或．  ……………………………………15分20.解：（1）已知圆的圆心为，∵，直线的方程为，即