《次曲面的分类》PPT课件

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1、二次曲面分类胡努春浙江师范大学数学系http://course.zjnu.cn/hnc二次曲面方程的化简和分类（P:130Th4.2.2;P:133Th4.3.1）定理适当选取坐标系，二次曲面的方程总可以化成下列五个简化方程中的一个：222(1)axayaza0,aaa0;1122334411223322(2)ayay2az0,aaa0;11223411223422(3)axaya0,aa0;11224411222(4)ax2ay0,aa0;112411242(5)axa0,a0.114

2、411定理通过适当选取坐标系，二次曲面的方程总可以写成下面十七种标准方程的一种形式：222222xyzxyz(1)10;(2)10;222222abcabc222222xyzxyz(3)10;(4)10;222222abcabc222222xyzxyz(5)0;(6)0;222222abcabc2222xyxy(7)2z0;(8)2z0;2222abab2222xyxy(9)10;(10)10;2222abab2222xyxy(11)10;(12)

3、0;2222abab22xy2(13)0;(14)x2py0;22ab2222(15)xa0;(16)xa0;2(17）x0.类似结论参见P:201Th5.5.6（二次曲面关于正交变换的分类（即度量分类））二次曲面方程的化简和分类(P:130Th4.2.2;P:133Th4.3.1;P:201Th5.5.6)v椭球面v（单页，双叶）双曲面v（椭圆，双曲）抛物面v（椭圆，双曲，抛物）柱面v椭圆锥面v（两相交，两平行，重合）平面v一条直线v一点（双曲，抛物）锥面2例：求锥顶在原点，准线的方程为x2py的锥

4、面方程z1解：任取准线上一点P1(x1,y1,z1),则过点P1和原点O(0,0,0)的直线方程为：xyz，xyz1112x2py又P(x,y,z)在准线上，故111111z11由上述4个方程消去其中的参数x1,y1,z1所得的2方为x2pyz注：此方程的图形比原锥面多了整个y轴（原点除外），类似对准线为双曲线的锥面图形在几何直观上是不完整的，通过添上无穷远点可得到完整图形。（射影几何：椭圆，双曲线，抛物线认为是同一类曲线）参见：尤承业《解析几何》P:27522xy2z22ab22xy2z22ab

5、Thankyou!