《结构力学》龙驭球第6章力法

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1、11§6-8支座移动和温度改变时的计算1、支座移动时的计算hl1h“c”基本方程的物理意义？基本结构在支座位移和基本未知力共同作用下，在基本未知力作用方向上产生的位移与原结构的位移完全相等。⑴等号右端可以不等于零⑵自由项的意义⑶内力仅由多余未知力产生⑷内力与EI的绝对值有关讨论:1h11“c”0.02m0.01mX1X2⑵建立力法方程。例6-11：试求图(a)所示结构在支座位移作用下的弯矩图。解法一：⑴选择基本体系。3次超静定。5m5m(a)0.03rad(b)基本体系X3X1=15m5mX2=15m⑶求系数和自

2、由项，解方程M1图,FR1M2图,FR215m5m1110.060.42代入方程，解得X1=15m15mM1图,FR1X2=15m5m15mM2图,FR21M3图,FR3X3=1⑷作弯矩图。M图(EI/m)X1X2基本体系⑵建立力法方程。解法二：⑴选择基本体系。X3X1=15mX2=15m⑶求系数和自由项5mM1图,FR1M2图,FR211X3=1M3图,FR3代入方程，解得2、温度内力的计算画出图，计算系数和自由项。⑴自由项的意义⑵内力仅由多余未知力产生⑶内力与EI的绝对值有关讨论:建立力法方程计算自由项：例6

3、-12：如图示刚架，混凝土浇筑时温度为15。Ｃ，到冬季时室外温度为-35。Ｃ,室内保持不变，求M图。各杆EI相同，线膨胀系数为α。X1=1X166⑴温度改变值：⑵力法方程解：⑶求系数和自由项基本体系400600-35℃8m6m-35℃-35℃-50℃-50℃-50℃0℃⑸作弯矩图当杆件有温差时，弯矩的受拉边出现在降温面，升温面产生压应力。94.494.4⑷求未知力M图(EIα)X1=166X1基本体系-50℃-50℃-50℃0℃超静定结构在温度变化或支座移动作用下，杆件内力与杆件抗弯刚度EI成正比。aaa例6-1

4、2.计算图示刚架在温度作用下的内力，各杆EI等于常数,矩形截面梁高为h，材料温度胀缩系数为。11、荷载作用用力法求出超静定结构的内力后，欲求某截面的位移，则单位荷载可以加在任选的基本体系上，即超静定结构的位移计算可以在任选的基本体系上进行。对于某超静定结构，所选取的各种基本体系在外因（荷载、温度变化、支座移动）以及未知力X共同作用下，其内力和变形与原结构完全相同。所以求原结构的位移就转化为求基本体系的位移。§6-9超静定结构的位移计算例7-6：求梁中点竖向位移ΔCV，EI为常数。解：1)单位荷载加在原结构上1A

5、1ABl/2l/2CCABM图A2l/8CABM图ql/8l/8y1y22)单位荷载加在基本体系I上1ABM图ACBM图A1y1y2A23）单位荷载加在基本体系II上基本体系IIABCq基本体系IABCqCABM图y2A2CAM图A1y1l/41l/2112、支座移动BA(b)M图图(a)所示结构的M图已求出，见图(b)。欲求截面B的转角。1)所取的基本体系无支座移动BAEI,l(a)BAEI,lBAM图2)所取的基本体系有支座移动BAEI,l11BAM图3、温度变化如图所示结构的M图已求出，见图(b)；欲求D结

6、点的水平位移。各杆EI、相同。(b)M图94.4EIα94.4EIα则位移计算的公式为：因为超静定结构的位移计算可以在任选的基本体系上进行。如取图(c)所示基本体系求解超静定结构，则基本体系上作用有X1及温度变化两种因素。基本体系在X1作用下的M图即图(b)，此外还要考虑温度变化的影响。X1400600-50℃8m6m-50℃-50℃BADC-50℃-50℃-50℃(c)基本体系BADC0.750.7511661FN图(b)M图94.4EIα94.4EIαBADC-50℃-50℃-50℃M图BADC§6-10超静

7、定结构计算结果的校核1、平衡条件的校核M图FQ要满足整体平衡条件和局部平衡条件水平力不平衡对于超静定结构的内力图，除了校核求得的M、FQ、FN是否满足平衡条件外，最主要的是变形条件的校核。只有既满足平衡条件又满足变形协调条件的解答才是超静定结构的正确解答。⑴定性分析M图60301511.322.53.7（园圈中的数字表示截面EI的相对值）3.71511.375147.522.52004020竖向力不平衡⑵定量分析125751522.511.3147.51001504m2m2m4m②②①①2、变形条件的校核如图连续

8、梁，可以校核ΔBV、ΔCV、ΔDV是否等于零，也可以校核、ΔφB、ΔφC是否等于零。进行变形条件的校核时，通常选择原结构位移等于零的截面进行校核，也就是进行超静定结构的位移计算。校核ΔDV11校核ΔφB1M图校核M1图M2图M3图ABCDqABCDABCDBACD111对于如下图示封闭刚架，可以得到位移校核的简单公式。（梁、柱长均为6m）上图封闭刚架已求得弯矩图，为验算E