《电路与电子学》第3章

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1、第3章交流电路1第3章交流电路3.1正弦交流电的基本概念3.2正弦量的相量表示法3.3单一元件参数电路3.4简单的正弦交流电路3.5复杂交流电路的分析和计算3.6正弦交流电路的功率3.7正弦交流电路中的谐振3.8非正弦周期电流电路3.9三相交流电路23.1正弦交流电的基本概念3.1.1周期电流周期电流：随时间做周期变化的电流。周期电流在某一时刻的值称为瞬时值，即周期电流应满足f(t)=f(t+T)。其中，T称为周期，单位是秒，表示电流完成一个循环所需的时间；周期的倒数，即单位时间内完成的循环数称为频率[f

2、]，单位是赫兹[Hz]。正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。iu+_3正弦交流电瞬时值的一般表达式为：u=Umsin(ωt+ψu)i=Imsin(ωt+ψi)可见，每个正弦量都包含三个基本要素：最大值或幅值（Um、Im）、角频率ω和初相位（ψu、ψi）。它们是区别不同正弦量的依据。角频率最大值（也称为幅值）初相角3.1.2正弦交流电41、最大值（幅值）：是正弦量瞬时值中最大的值。一般用大写字母加下标m表示。2、角频率ω：单位时间内正弦函数变化的角度。单位是[rad/s]。又，单位时间内交流电循环了f次，

3、因此ω=2π/T=2πf设正弦交流电流：Im2TiO53、初相位ψ：表示正弦量在t=0时刻的相角。其值与计时起点有关，一般用-π>ψ≧π的角度来表示。4、相位差：两个同频正弦量的相位之差。如：u、i的初相位分别为ψu、ψi，则u、i的相位差为(ωt+ψu)-(ωt+ψi)=ψu-ψi=φ如果φ>0,称u超前i，或i滞后u；如果φ<0,称i超前u，或u滞后i.uiuiOωt6uiωtui90°OωtuiuiOφ=ψu–ψi<0电流超前电压φ=ψu–ψi=-900电流超前电压900uiωtuiOφ=ψ

4、u–ψi=00电压与电流同相φ=ψu–ψi=1800电压与电流反相uiωtuiO7注意：1、两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时起点的选择无关。2、不同频率的正弦量之间比较相位差没有意义。与交流电热效应相等的直流电定义为交流电的有效值。用大写字母I、U表示。3.1.3交流电的有效值由8则有反之，则有Im=√2I≈1.414I对电压，有Um=√2U≈1.414U注意：交流电压表与交流电流表测量的数据为有效值,交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值。9在平面坐标上的一个旋转矢量可以表示出正弦量的三要素。

5、3.2正弦量的相量表示法3.2.1正弦量的矢量表示法ω1uu0yxyOmUO1y设正弦量:10若:矢量长度=Um矢量与横轴夹角=初相位y矢量以角速度ω按逆时针方向旋转，则:该旋转矢量每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。3.2.2正弦量的相量表示法矢量可以用复数表示，所以用矢量表示的正弦量也可以用复数表示。采用复数坐标，实轴与虚轴构成的平面称为复平面。+1+jobaAψ图3-4矢量复数表示图3-4中实数A=a+jb，a为实部，b为虚部。11图3-4矢量复数表示复数的模复数的辐角实部虚部复数还可

6、以写成或者+1+jobaAψ12用复数表示正弦量。复数的模表示正弦量的有效值，辐角表示正弦量的初相位。用U、ω、ψ这三要素可以表示一个正弦量，在确定的频率下分析计算正弦量用U和ψ就可以表示正弦量。U是一个数值，ψ是一个角度，一个复数可以表示出一个数值和一个角度，用一个复数也就可以表示一个正弦量。正弦电压可以表示为相量可以表示为瞬时值用来表示正弦量的复数称为相量。为了与一般的复数相区别，在大写的字母上面加“点”。13相量可以表示为[例]电压或者相量形式为或者注意：这个例子里瞬时值与相量表示的是同一个正弦量，都

7、是表示有效值220V、初相位450的正弦电压，但这二者并不是相等。14[例]电流相量瞬时值为+j+1O两个例题的相量图450－3003.2.3复数（一）复数的基本形式(1)代数式A=a+jb(2)三角式(3)指数式(4)极坐标式15（二）复数的四则运算A=a1+ja2B=b1+jb216A=a1+ja2B=b1+jb2复数的加减要用复数的代数形式。复数的乘除用代数形式比较麻烦，用指数形式或极坐标形式就比较简单。17[例3-3]已知A1=10+j5,A2=3+j4.求A1·A2和。解：方法一18[例3-3]已

8、知A1=10+j5,A2=3+j4.求A1·A2和。解：方法二19复数的加减可以在复平面上用平行四边形来进行。前面例题的相量图见下面左图，右图是另一种画法。右图的画法更为简捷，当有多个相量相加减时会显得很方便。+1O+jA1+A2A1A2OA2+j+1A1A1+A220下面左图是4个相量相加，可以看出这种头尾相接的画法比逐个用平行四边形相加要好很多。右图是相量相减。O+j+1A+B+C+DCBAD+1O+jA－B