2016年乌鲁木齐数学理科二模卷及答案

《2016年乌鲁木齐数学理科二模卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2016年乌鲁木齐市高三数学理科二模卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．复数对应的点在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知偶函数在区间单调递增，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．4．若满足，则的最小值为（）A．8B．7C．2D．15．已知是第二象限角，且，则（）A．B．C．D．6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．100B．92C．84D．767

2、．在平行四边形中，是的中点，则（）A．1B．2C．3D．48．执行如图所示的程序框图，若，则输出的结果为（）A．1B．C．2D．9．已知都是正数，且，则的最小值为（）A．B．2C．D．310．设函数，若，则方程的所有根之和为（）A．B．C．D．11．设，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．12．设为双曲线右支上一点，是坐标原点，以为直径的圆与直线的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（题型注释）13．的展开式中的系数是.14．若椭圆的两焦点与短轴两端点在单位圆上，则此椭圆的内接正方形的边长为.15．已知四面体满足，则四面体的外接

3、球的表面积是.三、解答题（题型注释）16．在三角形中，角角所对的边分别为，且，则此三角形的面积.17．已知数列的前项和为，且.第1页共4页◎第2页共4页（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和为.18．如图，三棱锥中，是正三角形，平面，，为中点，，垂足为.(Ⅰ)求证：；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.19．在一次高三数学模拟测验中，对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下：（Ⅰ）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类”，能否有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关？（Ⅱ）已知本班的两名数学课代表都选答的是

4、“选修4-5”，现从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中，按分层抽样的方法随机抽取7人，记抽取到数学课代表的人数为，求得分布列及数学期望.附：20．在平面直角坐标系中，动点到点的距离比它到轴的距离多1.(Ⅰ)求点的轨迹的方程；(Ⅱ)过点任作直线，交曲线于两点，交直线于点，是的中点，求证：.21．已知函数，其中.（Ⅰ）当时，求证：时，；（Ⅱ）试讨论函数的零点个数.22．如图，中，以为直径的⊙分别交于点交于点.求证：（Ⅰ）过点平行于的直线是⊙的切线；（Ⅱ）.23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆与圆交于两点.（Ⅰ）求直线的

5、斜率；（Ⅱ）过点作的垂线分别交两圆于点，求.24．设函数.（Ⅰ）若，求证：；（Ⅱ）若对任意，都有，求的最小值.第1页共4页◎第2页共4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．B【解析】试题分析：∵，∴；故选B．考点：1.不等式的解法；2.集合的运算．2．A【解析】试题分析：因为，所以对应的点为；故选A．考点：1.复数的除法运算；2.复数的几何意义．3．A【解析】试题分析：∵是偶函数，∴，∴，再根据的单调性，得，解得；故选A．考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性．4．B【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示，平移直线，可知当经过点时，取最

6、小值；故选B．考点：简单的线性规划．5．C【解析】试题分析：由,得，又∵是第二象限角,∴，∴原式=；故选C．答案第11页，总12页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。考点：1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系式．6．A【解析】试题分析：由几何体的三视图，可知该几何体为截去一角的长方体，其直观图如图所示，所以其体积；故选A．考点：1.三视图；2几何体的体积.．7．C【解析】试题分析：；故选C．考点：1.平面向量的线性运算；2.平面向量的数量积运算．8．D【解析】试题分析：由，解得或.由框图可知，开始，，.第一步，，.第二步，，.第三步，，.第四步，，.第五步，

7、因为，满足判断框内的条件，故输出结果为；故选D．考点：程序框图．9．C【解析】试题分析：由题意知，，，则，当且仅当时，取最小值；故选C．考点：基本不等式．答案第11页，总12页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。10．C【解析】试题分析：，∵，∴，，方程有两根，由对称性，有，∴；故选C．考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的性质．11．D【解析】试题分析：令，则，令则，当时，，，当时，，，∴函数的增区间为，减区间为，又∴当时，，即，即而时，，即，故A、B不正确，令，同理可知函数的增区间为