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1、数字滤波器的设计与实现1．数字滤波器的设计参数滤波器的4个重要的通带、阻带参数为：：通带截止频率（Hz）：阻带起始频率（Hz）：通带内波动（dB），即通带内所允许的最大衰减；：阻带内最小衰减设采样速率（即奈奎斯特速率）为，将上述参数中的频率参数转化为归一化角频率参数：：通带截止角频率（rad/s），；：阻带起始角频率（rad/s），通过以上参数就可以进行离散滤波器的设计。l低通滤波器情况：采样频率为8000Hz，要求通带截止频率为1500Hz，阻带起始频率为2000Hz，通带内波动3dB，阻带内最小衰减为50dB，则=1500/4000，=2000/4000，=3dB，=50d
2、B。l高通滤波器情况：采样频率为8000Hz，要求通带截止频率为1500Hz，阻带起始频率为1000Hz，通带内波动3dB，阻带内最小衰减为65dB，则=1500/4000，=1000/4000，=3dB，=65dB。l带通滤波器情况：采样频率为8000Hz，要求通带截止频率为[800Hz，1500Hz]，阻带起始频率为[500Hz，1800Hz]，通带内波动3dB，阻带内最小衰减为45dB，则=[800/4000，1500/4000]，=[500/4000，1800/4000]，=3dB，=45dB。l带阻滤波器情况：采样频率为8000Hz，要求通带截止频率为[800Hz，1
3、500Hz]，阻带起始频率为[1000Hz，1300Hz]，通带内波动3dB，阻带内最小衰减为55dB，则=[800/4000，1500/4000]，=[1000/4000，1300/4000]，=3dB，=45dB。2．巴特沃斯滤波器设计1）巴特沃斯滤波器阶数的选择：在已知设计参数，，，之后，可利用“buttord”命令可求出所需要的滤波器的阶数和3dB截止频率，其格式为：[n，Wn]=buttord[Wp，Ws，Rp，Rs]，其中Wp，Ws，Rp，Rs分别为通带截止频率、阻带起始频率、通带内波动、阻带内最小衰减。返回值n为滤波器的最低阶数，Wn为3dB截止频率。2）巴特沃斯
4、滤波器系数计算：由巴特沃斯滤波器的阶数n以及3dB截止频率Wn可以计算出对应传递函数H(z)的分子分母系数，MATLAB提供的命令如下：l巴特沃斯低通滤波器系数计算：[b，a]=butter(n,Wn)，其中b为H(z)的分子多项式系数，a为H(z)的分母多项式系数l巴特沃斯高通滤波器系数计算：[b，a]=butter(n，Wn，’High’)l巴特沃斯带通滤波器系数计算：[b，a]=butter(n，[W1，W2])，其中[W1，W2]为截止频率，是2元向量，需要注意的是该函数返回的是2*n阶滤波器系数。l巴特沃斯带阻滤波器系数计算：[b，a]=butter(ceil(n/2
5、)，[W1，W2]，’stop’)，其中[W1，W2]为截止频率，是2元向量，需要注意的是该函数返回的也是2*n阶滤波器系数。1．巴特沃斯滤波器设计实例1）采样速率为8000Hz，要求设计一个低通滤波器，=2100Hz，=2500Hz，=3dB，=25dB。程序如下：fn=8000;fp=2100;fs=2500;Rp=3;Rs=25;Wp=fp/(fn/2);%计算归一化角频率Ws=fs/(fn/2);[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);%计算阶数和截止频率[b,a]=butter(n,Wn);%计算H(z)分子、分母多项式系数[H,F]=freqz(b,
6、a,1000,8000);%计算H(z)的幅频响应,freqz(b,a,计算点数,采样速率)subplot(2,1,1)plot(F,20*log10(abs(H)))xlabel(‘Frequency(Hz)’)ylabel(‘Magnitude(dB)’)title(‘低通滤波器’)axis([04000-303])gridonsubplot(2,1,2)pha=angle(H)*180/piplot(F,pha)gridon运行结果如下：·2）采样速率为8000Hz，要求设计一个高通滤波器，=1000Hz，=700Hz，=3dB，=20dB。程序如下：fn=8000;fp
7、=1000;fs=700;Rp=3;Rs=20;Wp=fp/(fn/2);%计算归一化角频率Ws=fs/(fn/2);[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);%计算阶数和截止频率[b,a]=butter(n,Wn,’high’);%计算H(z)分子、分母多项式系数[H,F]=freqz(b,a,1000,8000);%计算H(z)的幅频响应,freqz(b,a,计算点数,采样速率)subplot(2,1,1)plot(F,20*log10(abs(H)))axis([0400
